Teorema de Ampère

El físico y matemático André-Marie Ampère (1775-1836) enunció uno de los principales teoremas del electromagnetismo que suele considerarse como el homólogo magnético del teorema de Gauss.

Si recuerdas bien, el campo eléctrico es conservativo lo que implica que su circulación a lo largo de una línea cerrada es nula:

E·dl =-V=0

Como hemos visto anteriormente, las líneas de campo magnético generado por una corriente rectilínea son circulares y en general, al contrario que las líneas de campo eléctrico o gravitatorio, no tienen comienzo ni final. Sin embargo, los campos magnéticos no son conservativos y por tanto, la circulación a lo largo de una línea cerrada no es nula y viene dada por la ley de Ampère.

La ley de Ampère determina que la circulación del campo magnético a lo largo de una línea cerrada es equivalente a la suma algebraica de las intensidades de la corrientes que atraviesan la superficie delimitada por la línea cerrada, multiplicada por la permitividad del medio. En concreto para el vacío:

B·dl =μ0·I

Como puedes observar, la expresión incluye la suma de todas las intensidades que atraviesan la línea cerrada. Sin embargo, las intensidades pueden tener distintos sentidos y por ende unas se considerarán positivas y otras negativas. Para determinar el signo de las intensidades, en primer lugar es necesario determinar el vector de superficie formado por la línea cerrada. Para ello, haremos uso de la regla de la mano derecha tal y como se muestra en la siguiente figura.

La circulación del campo a través de una línea cerrada delimita una superficie. Al igual que todas las superficies puede ser representada por un vector de superficie perpendicular a esta y cuyo sentido, en nuestro caso, se puede determinar por medio de la regla de la mano derecha. Si sitúas todos los dedos salvo el pulgar en el sentido que se realiza el camino, el pulgar te quedará en el sentido del vector superficie.

Si el sentido de las intensidades coincide con el sentido del vector superficie, la intensidad se considerará positiva, por ende, si se orienta en sentido contrario la intensidad se considerará negativa.

La ley de Ampère nos proporciona una serie de ventajas a la hora de estudiar los campos magnéticos generados por corrientes eléctricas. En concreto:

  • Nos permite calcular el campo magnético generado por corrientes eléctricas cuando se producen ciertas condiciones y se elige una línea cerrada adecuada.
  • Dado que el campo magnético a lo largo de una línea cerrada no es nulo, los campos magnéticos no son conservativos y por tanto, no existe un potencial escalar magnético.

Campo magnético creado en el interior de un solenoide

Un solenoide o bobina cilíndrica recta es un hilo conductor enrollado sobre una figura cilíndrica formando un bucle constituido por un determinado número de espiras que se encuentran muy próximas entre sí. Cuando una corriente eléctrica circula por uno de estos solenoides se crea un campo magnético que se calcula por medio de la suma de todos los campos magnéticos generados por cada una de las espiras.

En los solenoides podemos distinguir dos zonas my claras:

  • El interior, donde el campo magnético es muy intenso y constante en módulo, dirección y sentido.
  • El exterior, donde las líneas de campo magnético son similares a las producidas por un imán recto.

El valor del campo magnético creado en el interior de un solenoide por el que circula una corriente eléctrica se obtiene por medio de la siguiente expresión:

B=μ·I·NL

donde:

  • μ es la permeabilidad magnética del material que se encuentra en el interior del solenoide.
  • I es la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el solenoide. En el S.I. se mide en Amperios (A).
  • N es el número de espiras que constituyen el solenoide.
  • L es la longitud total del solenoide. Su unidad en el S.I. es el metro (m).

Comprobación

Vamos a calcular el campo magnético en el interior de un solenoide formado por N espiras y que posee una longitud L. Para ello aplicaremos la ley de Ampere a una línea cerrada constituida por un rectángulo de base l, como el que puedes observar en la figura y que dividiremos en cuatro tramos: a-b, b-c, c-d, d-a.

B·dl = abB·dl +bcB·dl+cdB·dl+daB·dl

Campo magnético en el interior de un solenoide. Si observamos la figura de la derecha, independientemente de hacia donde sea el sentido de la intensidad que circula por la espira, el campo magnético es perpendicular a ella. Si unimos varias espiras formando un solenoide (figura izda.), obtenemos en su interior un campo eléctrico uniforme.

Si observamos bien la figura, en los tramos b-c y d-a, se cumple que los vectores B y dl son perpendiculares, por tanto B·dl=B·dl·cos 90º=0. Por otro lado, dado que deseamos conocer el campo en el interior del solenoide, en el tramo c-d que se encuentra el fuera del solenoide, consideraremos que el campo magnetico es 0. Por tanto:

B·dl = abB·dl = abB·dl·cos 0 = abB·dl = B· abdl = B·l

Si aplicamos la ley de Ampere y llamamos n al número de espiras contenidas en el interior de la línea cerrada de base l, obtenemos que n = N/L·l: :

B·dl=μ·I = μ·n·I

Si igualamos ambas expresiones:

μ·NL·l·I = B·l B=μ·I·NL

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Determinar el número de espiras de un solenoide

dificultad

Si sabemos que por un solenoide vacío de 5 cm circula una corriente eléctrica de 12 A y el campo magnético creado en su interior es 0.1 T. ¿De cuántas espiras está compuesto el solenoide?

Campo eléctrico en el interior de un solenoide de 25 cm

dificultad

Una intensidad de 4 A circula por un solenoide de 25 cm de longitud conformado por 3200 espiras de 5 cm de radio. Determinar:

a) El campo magnético en el interior del solenoide si este está completamente vacío.
b) El campo magnético en el interior del solenoide si en el interior de este hay un material con permeabilidad magnética relativa μr = 1150
c) La longitud del alambre que se ha utilizado para fabricarlo.

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Ley de Ampère. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Ley de Ampére

B·dl =μ0·I

Campo creado en el interior de un solenoide

B=μ·I·NL

Ficha de apartados relacionados

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