Los campos magnéticos pueden ser generados por cargas individuales en movimiento y en grupo (corrientes eléctricas). Si bien en el apartado anterior nos centramos en el campo generado por cargas puntuales en movimiento, en este abordaremos el estudio del campo creado por una corriente eléctrica. En concreto nos centraremos en:

Campo magnético creado por una corriente eléctrica cualquiera

Jean Baptiste Biot (1774-1862) y Félix Savart (1791-1841) establecierón poco después de que Oersted (1777-1851) divulgara su experiencia, que al igual que una carga origina un campo eléctrico o una masa un campo gravitatorio, un elemento de corriente genera un campo magnético. Un elemento de corriente es la intensidad que fluye por una porción tangente al hilo conductor de longitud infinitesimal y cuyo sentido es el de la corriente eléctrica (dl). Su expresión viene dada por I·dl

I·dl=dqdt·dl=dq·dldt=dq·v I·dl=dq·v

La ley de Biot y Savart establece que el campo magnético producido por una corriente cualquiera en un punto P viene determinado por la siguiente expresión:

B=μ0·I4·πldl×urr2

donde:

  • B es la intensidad del campo magnético creado en un punto P.
  • μ0 es la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en m·kg/C2.
  • I es la intensidad de corriente que circula por dl. En el S.I. se mide en Amperios (A).
  • dl vector en la dirección de la intensidad de corriente. En el S.I. se mide en metros (m).
  • ur es un vector unitario que une el elemento de corriente I·dl con el punto P donde se mide la intensidad del campo magnético (B).

Su módulo se puede calcular por medio de la siguiente expresión:

B=μ0·I4·πldl·sin αr2

Ley de Biot y Savart. Cada elemento infinitesimal de corriente I·dl del conductor crea en P un campo magnético infinitesimal dB. Dicho diferencial es perpendicular a ur y a I·dl. El campo magnético total en dicho punto será la suma (integral) de todos los dB originados por todos los elementos de corriente del conductor.

Campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea

Si en vez de una corriente eléctrica indefinida disponemos de una corriente en línea recta, el cálculo del campo magnético creado por dicha corriente se simplifica enormemente.

El valor del campo magnético creado por una corriente rectilínea en un punto P se obtiene por medio de la siguiente expresión:

B=μ0·I2·π·R

donde:

  • B es el valor del campo magnético en el punto P. Su unidad en el S.I. es el Tesla (T).
  • μ0 es la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en m·kg/C2.
  • I es la intensidad de corriente que circula en línea recta. Su unidad en el S.I. es el Amperio (A).
  • R es la distancia más corta en línea recta desde P hasta la corriente. Su unidad en el S.I. es el metro (m).

Las líneas de campo creadas por este tipo de corriente son circunferencias concéntricas al conductor y perpendiculares a él. Esto implica que la dirección del campo magnético sea tangente a ellas en cada punto y su sentido venga dado por la regla de la mano derecha. La regla de la mano derecha determina que si usamos el pulgar de dicha mano para indicar el sentido de la intensidad de corriente, el resto de dedos nos indicará el sentido del campo magnético.

Comprobación

Si aplicamos la definición de campo magnético en un punto P creado por una corriente cualquiera, obtenemos que:

B=μ0·I4·πldl×urr2

Si observamos, el producto vectorial de dl y r provocará que B tenga la dirección perpendicular a tu pantalla orientado hacia dentro. En este caso el módulo se obtiene por medio de la siguiente expresión:

B=μ0·I4·πldl×urr2B=μ0·I4·πlI·dl·sin αr2

Estudiando de forma gráfica que ocurre con un elemento de corriente cualquiera, podemos representar la situación de la siguiente forma:

Cada elemento infinitesimal de corriente I·dl del conductor crea en P un campo magnético infinitesimal dB. Dicho diferencial es perpendicular a ur y a I·dl. El campo magnético total en dicho punto será la suma (integral) de todos los dB originados por todos los elementos de corriente del conductor.

De la figura anterior se pueden deducir las siguientes equivalencias:

sin α = cos βds=r·dβdl=dscos βR=r·cos β

Por lo que simplificando:

dl·sin αr2=dl·cos βr2=dsr2=r·dβr2=cos β·dβR

Aplicando esta expresión al cálculo del módulo del campo magnético, podemos deducir que:

B=μ0·I4·π·Ldl·sin αr2B=μ0·I4·π·R·-π2+π/2cos β·dβ B=μ0·I4·π·R·[sin β]-π/2+π/2B=μ0·I2·π·R

Campo magnético creado por una corriente eléctrica que circula por una espira

El valor del campo magnético en el centro de una espira circular creado por una corriente eléctrica se obtiene por medio de la siguiente expresión:

B=μ0·I2·R

donde:

  • B es el valor del campo magnético en el centro de la espira C. Su unidad en el S.I. es el Tesla (T).
  • μ0 es la permeabilidad magnética del vacío. En el S.I. se mide en m·kg/C2.
  • I es la intensidad de corriente que circula por la espira. Su unidad en el S.I. es el Amperio (A).
  • R es el radio de la espira. Su unidad en el S.I. es el metro (m).

Las líneas de campo creadas por este tipo de corriente son circunferencias concéntricas en cada punto del conductor, de tal forma que en el centro de la espira el campo magnético es perpendicular a la espira y el sentido se obtiene aplicando la regla de la mano derecha. Recuerda que como hemos dicho antes, la regla de la mano derecha determina que si usamos el pulgar de dicha mano para indicar el sentido de la intensidad de corriente, el resto de dedos nos indicarán el sentido del campo magnético.

Sentido del campo magnético en una corriente que circula por una espira. En una corriente que circula por una espira las líneas de campo magnéticas son circunferencias concéntricas, por tanto el campo magnético es siempre tangente a cualquier punto de dichas circunferencias.   El sentido del campo vendrá dado por la regla de la mano derecha. Si usas el pulgar de tu mano derecha para indicar el sentido de la intensidad de corriente el resto de dedos te indicarán el sentido del campo magnético.

Independientemente de cual sea el sentido de la intensidad de la corriente eléctrica, las líneas de campo saldrán por una cara de la espira y entrarán por otra. La cara por la que salen recibe el nombre de cara norte y por la que entran cara sur, al igual que ocurre con un imán.

Las líneas de campo salen por los puntos (como si vieses una flecha frontal que viene hacia tí) y entran por las aspas (como si vieses una flecha que se aleja de tí). La cara de la espira por la que salen recibe el nombre de cara norte y por la que entran cara sur.

Comprobación

Aplicando la ley de Biot y Savart, la dirección y sentido del campo magnético en el centro de la espira vendrá dado por el producto vectorial entre dl y r:

B=μ04·π·I·dl×rr3B=μ04·π·I·dl·r·sin 90ºr3 B=μ0·I4·π·R2·dlB=μ0·I4·π·R2·2·π·RB=μ0·I2·R

Principio de superposición del campo magnético

El campo magnético cumple lo que se denomina principio de superposición:

El campo magnético B producido por distintos agentes en un punto del espacio es la suma vectorial de los campos magnéticos producidos por cada uno de ellos individualmente (B1, B2, B3, ..., Bn), de tal forma que:

B=B1+B2+B3+...+Bn

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Campo magnético creado por una espira

dificultad

Una espira de radio R = 5 cm por la que circula una corriente électrica en sentido horiario de 30 A se encuentra situada en el plano de la pantalla. ¿Cuál es el campo magnético en el centro de la espira? ¿Que cara de la espira estaríamos viendo?

Intensidad y campo magnético de un corriente rectilínea

dificultad

Una corriente eléctrica rectilínea crea un campo magnético de 4 · 10-4 T en un punto situado a 3 cm de dicha corriente. ¿Cuál es la intensidad de la corriente eléctrica?. ¿Hacia dónde está dirigido el campo magnético en los puntos situados a la derecha y a la izquierda del conductor rectilíneo, si el conductor se encuentra orientado verticalmente y la intensidad asciende hacia arriba? 

Campo magnetico creado por dos corrientes rectilíneas

dificultad

Dos corrientes rectilíneas y paralelas I= 30 A e I= 60 A se encuentran en el vacío separadas 6 cm de distancia. Determinar el valor del campo magnético generado en un punto situado en medio de ambas corrientes, si:

a)  I1 e I2 tienen el mismo sentido.
b)  I1 e I2  no tienen el mismo sentido.

Campo magnético en el centro de cuatro corrientes rectilíneas

dificultad

Cuatro conductores rectilíneos situados en los vértices de un cuadrado generan un campo magnético dependiendo del valor y sentido de cada una de sus intensidades de corriente. Suponiendo que todas las intensidades I son la misma, dibuja el campo magnético generado en cada uno de los siguientes supuestos:

Campo magnético nulo entre corrientes rectilíneas

dificultad

¿En que punto situado próximo a dos corrientes rectilíneas separadas 50 cm y situadas en el vacío, cuyas intensidades circulan en el mismo sentido y sus respectivos valores son I1= 2 A e I2 = 4 A, se anula el campo magnético?

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Ley de Biot-Savart. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Ley de Biot-Savart

B=μ0·I4·πldl×urr2

Campo magnético creado por una corriente eléctrica rectilínea

B=μ0·I2·π·R

Campo magnético en el centro de una espira circular

B=μ0·I2·R

Ficha de apartados relacionados

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