Enunciado

dificultad

Disponemos de un cubo de un material a 24 ºC que ocupa un volumen de 1 m3 . Cuando aumentamos la temperatura a 55 ºC, el volumen del cubo pasa a 1.002232 m3 . Responde a las siguientes preguntas:

  • ¿Cual es el coeficiente de dilatación cúbica del material?
  • Imagina que, a 24 ºC, cortas varias barras de 1 m de longitud (valor de la arista del cubo). ¿Qué longitud pasarían a tener cuando se eleva la temperatura a 55 ºC

Solución

Datos

  • Temperatura inicial Ti = 24 ºC
  • Temperatura final Tf = 55 ºC
  • Volumen inicial V0 = 1 m3
  • Volumen final V = 1.002232 m3
  • Longitud inicial de las barras L = 1 m

Resolución

Aplicando la expresión de la dilatación volumétrica de los sólidos tenemos:

V=V0·1+γ·TV=V0+V0·γ·Tγ=V-V0V0·T=1.002232-11·55-24=7.2·10-5 ºC-1 

Para responder a la segunda pregunta, tenemos que tener en cuenta que las barras se encuentran hechas del mismo material y por tanto podemos encontrar el coeficiente de dilatación lineal a partir del coeficiente de dilatación volumétrica:

γ=3·λλ=γ3=7.2·10-53=2.4·10-5 ºC-1

Finalmente, sustituimos en la expresión de la dilatación lineal de sólidos:

l=l0·1+λ·T=1·1+2.4·10-5·31=1.000744 m

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
V=V0·1+γ·T
l=l0·1+λ·T