Coeficiente de dilatación y variación en volumen de material

Datos

• Temperatura inicial T_i = 24 ºC
• Temperatura final T_f = 55 ºC
• Volumen inicial V₀ = 1 m³
• Volumen final V = 1.002232 m³
• Longitud inicial de las barras L = 1 m

Resolución

Aplicando la expresión de la dilatación volumétrica de los sólidos tenemos:

$$\begin{gathered} V=V_0·\left(1+\gamma ·∆T\right)\Rightarrow V=V_0+V_0·\gamma ·∆T\Rightarrow \\ \Rightarrow \gamma =\frac{V-V_0}{V_0·∆T}=\frac{1.002232-1}{1·\left(55-24\right)}=\boxed{7.2·{10}^{-5} ºC^{-1}} \end{gathered}$$ 

Para responder a la segunda pregunta, tenemos que tener en cuenta que las barras se encuentran hechas del mismo material y por tanto podemos encontrar el coeficiente de dilatación lineal a partir del coeficiente de dilatación volumétrica:

$$\gamma =3·\lambda \Rightarrow \lambda =\frac{\gamma }{3}=\frac{7.2·{10}^{-5}}{3}=2.4·{10}^{-5} ºC^{-1}$$

Finalmente, sustituimos en la expresión de la dilatación lineal de sólidos:

$$l=l_0·\left(1+\lambda ·∆T\right)=1·\left(1+2.4·{10}^{-5}·31\right)=\boxed{1.000744 m}$$