Coeficiente de dilatación y variación en volumen de material

Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Disponemos de un cubo de un material a 24 ºC que ocupa un volumen de 1 m3 . Cuando aumentamos la temperatura a 55 ºC, el volumen del cubo pasa a 1.002232 m3 . Responde a las siguientes preguntas:

  • ¿Cual es el coeficiente de dilatación cúbica del material?
  • Imagina que, a 24 ºC, cortas varias barras de 1 m de longitud (valor de la arista del cubo). ¿Qué longitud pasarían a tener cuando se eleva la temperatura a 55 ºC

Solución

Datos

  • Temperatura inicial Ti = 24 ºC
  • Temperatura final Tf = 55 ºC
  • Volumen inicial V0 = 1 m3
  • Volumen final V = 1.002232 m3
  • Longitud inicial de las barras L = 1 m

Resolución

Aplicando la expresión de la dilatación volumétrica de los sólidos tenemos:

V=V0·1+γ·TV=V0+V0·γ·Tγ=V-V0V0·T=1.002232-11·55-24=7.2·10-5 ºC-1 

Para responder a la segunda pregunta, tenemos que tener en cuenta que las barras se encuentran hechas del mismo material y por tanto podemos encontrar el coeficiente de dilatación lineal a partir del coeficiente de dilatación volumétrica:

γ=3·λλ=γ3=7.2·10-53=2.4·10-5 ºC-1

Finalmente, sustituimos en la expresión de la dilatación lineal de sólidos:

l=l0·1+λ·T=1·1+2.4·10-5·31=1.000744 m

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
l=l0·1+λ·T
V=V0·1+γ·T

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