Enunciado

dificultad
Dificultad alta para los ejercicios de nivel intermedio

Un recipiente con forma cil铆ndrica y 150 cm2聽de superficie contiene 1 litro de agua y 2 litros de mercurio. 驴Cu谩l es la presi贸n en el fondo del recipiente?.
(dagua = 1000 kg/m3; dmercurio = 13600 kg/m3.)

Soluci贸n

Datos
S = 150 cm2 = 0.015 m2
dagua聽=聽1000 kg/m3
dmercurio聽=聽13600 kg/m3
Vagua = 1 l = 1 dm3 = 1路10-3 m3
Vmercurio = 2 l = 2 dm3 = 2路10-3 m3
g= 9.8 m/s2

Resoluci贸n

La presi贸n en el fondo del recipiente cil铆ndrico, ser谩 la presi贸n que ejerce la columna de agua y la columna de mercurio ya que una se encontrar谩 encima de la otra.

P=Pmercurio+Pagua

Vamos a estudiar la presi贸n que ejercer铆an cada una de ellas como si estuviesen solas en el vaso.

Mercurio

Seg煤n el principio fundamental de la hidrost谩tica, la presi贸n que ejercer铆an 2 litros de mercurio es:

Pmercurio=dmercuriohmercuriog

Conocemos la densidad del mercurio y la gravedad pero nos falta la altura que tendr铆an esos 2 litros de mercurio en el recipiente. Vamos a calcular dicha altura utilizando la definici贸n del volumen de un cilindro:

Vmercurio=Shmercuriohmercurio=VmercurioShmercurio=210-30.015hmercurio=0.13m

Una vez conocida la altura, podemos calcular la presi贸n bajo esa columna de mercurio:

Pmercurio=dmercuriohmercuriogPmercurio=136000.139.8Pmercurio=17326.4Pa

Agua

Si repetimos el mismo proceso para el agua, calcularemos en primer lugar la altura de la columna de agua dentro del recipiente:

Vagua=Shaguahagua=VaguaShagua=110-30.015hagua=0.07m

Por tanto, la presi贸n bajo el agua es:

Pagua=daguahaguagPagua=10000.079.8Pagua=686Pa

Dado que ya conocemos la presi贸n bajo el agua y el mercurio, estamos en disposici贸n de calcular la presi贸n dentro del recipiente:

P=17326.4+686P=18012.4Pa

Autor art铆culo
Sobre el autor
Jos茅 Luis Fern谩ndez Yag眉es es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la f铆sica, las matem谩ticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

F贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

F贸rmulas
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