Enunciado

dificultad

Un recipiente con forma cil铆ndrica y 150 cm2 de superficie contiene 1 litro de agua y 2 litros de mercurio. 驴Cu谩l es la presi贸n en el fondo del recipiente?.
(dagua = 1000 kg/m3; dmercurio = 13600 kg/m3.)


Soluci贸n

Datos
S = 150 cm2 = 0.015 m2
dagua 1000 kg/m3
dmercurio 13600 kg/m3
Vagua = 1 l = 1 dm3 = 1路10-3 m3
Vmercurio = 2 l = 2 dm3 = 2路10-3 m3
g= 9.8 m/s2
 

Resoluci贸n

La presi贸n en el fondo del recipiente cil铆ndrico, ser谩 la presi贸n que ejerce la columna de agua y la columna de mercurio ya que una se encontrar谩 encima de la otra.

P=Pmercurio+Pagua

Vamos a estudiar la presi贸n que ejercer铆an cada una de ellas como si estuviesen solas en el vaso.

Mercurio

Seg煤n el principio fundamental de la hidrost谩tica, la presi贸n que ejercer铆an 2 litros de mercurio es:

Pmercurio=dmercuriohmercuriog

Conocemos la densidad del mercurio y la gravedad pero nos falta la altura que tendr铆an esos 2 litros de mercurio en el recipiente. Vamos a calcular dicha altura utilizando la definici贸n del volumen de un cilindro:

Vmercurio=Shmercuriohmercurio=VmercurioShmercurio=210-30.015hmercurio=0.13m

Una vez conocida la altura, podemos calcular la presi贸n bajo esa columna de mercurio:

Pmercurio=dmercuriohmercuriogPmercurio=136000.139.8Pmercurio=17326.4Pa

Agua

Si repetimos el mismo proceso para el agua, calcularemos en primer lugar la altura de la columna de agua dentro del recipiente:

Vagua=Shaguahagua=VaguaShagua=110-30.015hagua=0.07m

Por tanto, la presi贸n bajo el agua es:

Pagua=daguahaguagPagua=10000.079.8Pagua=686Pa

Dado que ya conocemos la presi贸n bajo el agua y el mercurio, estamos en disposici贸n de calcular la presi贸n dentro del recipiente:

P=17326.4+686P=18012.4Pa

No hemos encontrado ninguna f贸rmula destacable en este ejercicio.