Enunciado

dificultad

Un recipiente con forma cilíndrica y 150 cm2 de superficie contiene 1 litro de agua y 2 litros de mercurio. ¿Cuál es la presión en el fondo del recipiente?.
(dagua = 1000 kg/m3; dmercurio = 13600 kg/m3.) 


Solución

Datos
S = 150 cm2 = 0.015 m2
dagua 1000 kg/m3
dmercurio 13600 kg/m3
Vagua = 1 l = 1 dm3 = 1·10-3 m3
Vmercurio = 2 l = 2 dm3 = 2·10-3 m3
g= 9.8 m/s2
 

Resolución

La presión en el fondo del recipiente cilíndrico, será la presión que ejerce la columna de agua y la columna de mercurio ya que una se encontrará encima de la otra.

P=Pmercurio+Pagua

Vamos a estudiar la presión que ejercerían cada una de ellas como si estuviesen solas en el vaso.

Mercurio

Según el principio fundamental de la hidrostática, la presión que ejercerían 2 litros de mercurio es:

Pmercurio=dmercurio·hmercurio·g 

Conocemos la densidad del mercurio y la gravedad pero nos falta la altura que tendrían esos 2 litros de mercurio en el recipiente. Vamos a calcular dicha altura utilizando la definición del volumen de un cilindro:

Vmercurio=S·hmercuriohmercurio=VmercurioShmercurio=2·10-30.015hmercurio=0.13 m

Una vez conocida la altura, podemos calcular la presión bajo esa columna de mercurio:

Pmercurio=dmercurio·hmercurio·g Pmercurio=13600·0.13·9.8 Pmercurio=17326.4 Pa

Agua

Si repetimos el mismo proceso para el agua, calcularemos en primer lugar la altura de la columna de agua dentro del recipiente:

Vagua=S·haguahagua=VaguaShagua=1·10-30.015hagua=0.07 m

Por tanto, la presión bajo el agua es:

Pagua=dagua·hagua·g Pagua=1000·0.07·9.8 Pagua=686 Pa

Dado que ya conocemos la presión bajo el agua y el mercurio, estamos en disposición de calcular la presión dentro del recipiente:

P=17326.4+686 P=18012.4 Pa

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.