Una función tiene una rama parabólica si al crecer indefinidamente la x (por la izquierda o por la derecha), crece indefinidamente la función (por arriba o por abajo), pero sin acercarse a ninguna recta en particular. Las ramas parabólicas no son asíntotas de ningún tipo. Más formalmente:

Decimos que una función presenta una rama parabólica cuando no presenta una asíntota oblicua, pero se cumple:

Donde

  • x→∞: Puede ser también x→-∞
  • f(x): Es la función que presenta la rama parabólica

Ramas parabólicas

Gráficamente una función que posee una rama parabólica se comporta como si formase parte de una parábola de eje vertical, oblicuo u horizontal. En 1, función con rama parabólica en la dirección del eje y (vertical). En 2, función con rama parabólica en la dirección del eje x (horizontal).

Tipos

Más concretamente podemos distinguir tres casos:

  1. Rama parabólica con eje horizontal

  2. Rama parabólica con eje vertical

  3. Rama parabólica con eje oblicuo y=x

Donde en todos los casos x→∞ puede ser también x→-∞

En funciones racionales

Hay ramas parabólicas en aquellas funciones racionales, f(x)=P(x)/Q(x), en las que el grado del numerador está dos unidades o más por encima del grado del denominador.

Ejemplo

En la función

, el grado de P(x) = 3 y el grado de Q(x)=1. Como 3-1=2 ≥2, no hay asíntota oblicua y, además...

...entonces la función presenta una rama parabólica hacia arriba en +∞ y otra en -∞. Concretamente se trata de ramas verticales, ya que:

Y ahora... ¡Ponte a prueba!