Fórmulas de Límites de Funciones

Aquí tienes un completo formulario del tema Límites de Funciones. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Límite de una Función en un Punto

Condición necesaria y suficiente de existencia del límite

 limxa-fx=limxa+fx=Llimxafx=L

Definición de límite de una función en un punto

limxafx=Lε>0, δ>0 |xDomf , 0<x-a<δfx-L<ε

Operaciones con Infinito

Resumen de operaciones con infinito

k±=±±+=±±·k=± Si k>0±·k= Si k<0·±=±-·±=k±=0 0=k0=

Cálculo del Límite de una Función en un Punto

Condición necesaria y suficiente de existencia del límite

 limxa-fx=limxa+fx=Llimxafx=L

Valor del límite de una función continua en un punto

limxafx=fa

Límite de P(x)/Q(x) en un punto en que se anula sólo Q(x)

Qa=0 y Pa=k0limxaPxQx=±

Límite de P(x)/Q(x) en un punto en que se anulan P(X) y Q(x)

Qa=Pa=0Px=x-a·PsxQx=x-a·QsxlimxaPxQx=limxaPsxQsx

Límite de la suma y resta de funciones

lim fx±gx=lim fx±lim gx=a±b

Límite del producto de funciones

lim fx·gx=lim fx·lim gx=a·b

Límite del cociente de funciones

lim fxgx=lim fxlim gx=ab

Límite de la función constante

lim k=klim k·fx=k·lim fx

Límite de la potencia de dos funciones

lim fxgx=lim fxlim gx=ab

Límite de la composición de funciones

lim fgx=lim fgx=flim gx=fa

Límite de una Función en el Infinito

Definición de límite de una función en el infinito, valor finito

limxfx=Lε>0, h|Si x>hfx-L<ε

Definición de límite de una función en el menos infinito, valor finito

limx-fx=Lε>0, h|Si x<hfx-L<ε

Definición de límite de una función en el infinito, valor infinito

limxfx=k, h|Si x>hfx>k

Definición de límite de una función en el menos infinito, valor infinito

limx-fx=k, h|Si x<hfx>k

Definición de límite de una función en el infinito, valor menos infinito

limxfx=-k, h|Si x>hfx<k

Definición de límite de una función en el menos infinito, valor menos infinito

limx-fx=-k, h|Si x<hfx<k

Cálculo del Límite de una Función en el Infinito

Cambio de variable para límites en menos infinito

limx-fx=limxf-x

Comparación de infinitos

limxfxg(x)=±limxgxf(x)=0Orden f > Orden g

Límite de la suma y resta de funciones

lim fx±gx=lim fx±lim gx=a±b

Límite del producto de funciones

lim fx·gx=lim fx·lim gx=a·b

Límite del cociente de funciones

lim fxgx=lim fxlim gx=ab

Límite de la función constante

lim k=klim k·fx=k·lim fx

Límite de la potencia de dos funciones

lim fxgx=lim fxlim gx=ab

Límite de la composición de funciones

lim fgx=lim fgx=flim gx=fa

Operaciones con Límites

Límite de la suma y resta de funciones

lim fx±gx=lim fx±lim gx=a±b

Límite del producto de funciones

lim fx·gx=lim fx·lim gx=a·b

Límite del cociente de funciones

lim fxgx=lim fxlim gx=ab

Límite de la función constante

lim k=klim k·fx=k·lim fx

Límite de la potencia de dos funciones

lim fxgx=lim fxlim gx=ab

Límite de la composición de funciones

lim fgx=lim fgx=flim gx=fa

Límites Laterales

Condición necesaria y suficiente de existencia del límite

 limxa-fx=limxa+fx=Llimxafx=L

Límite lateral izquierdo infinito de una función en un punto

limxa-fx=k>0, δ>0 | xDomf , a-δ<x<afx>k

Límite lateral izquierdo menos infinito de una función en un punto

limxa-fx=-k<0, δ>0 | xDomf , a-δ<x<afx<k

Límite lateral izquierdo finito de una función en un punto

limxa-fx=Lε>0, δ>0 | xDomf , a-δ<x<a|fx-L|<ε

Límite lateral derecho infinito de una función en un punto

limxa+fx=k>0, δ>0 | xDomf , a<x<a+δfx>k

Límite lateral derecho menos infinito de una función en un punto

limxa+fx=-k<0, δ>0 | xDomf , a<x<a+δfx<k

Límite lateral derecho finito de una función en un punto

limxa+fx=Lε>0, δ>0 | xDomf , a<x<a+δ|fx-L|<ε

Indeterminaciones

Número e como límite de una función

limfx1+1fxfx

Asíntotas de una Función

Asíntota vertical

limxkfx=± ó limxk-fx=± ó limxk+fx=±

Asíntota horizontal

limxfx=k ó limx-fx=k

Asíntota oblicua

1 limxfx=± ;2 m=limxfxx ;3 n=limxfx-mx 

Ramas Parabólicas de una Función

Rama parabólica con eje horizontal de una función

limxfx=± y limxfxx=0

Rama parabólica con eje vertical de una función

limxfx=± y limxfxx=±

Rama parabólica con eje oblicuo de una función

limxfx=± y  m=limxfxx0 y limxfx-mx=±

Continuidad de Funciones

Continuidad de una función en un punto

fa=limxafx

Definición formal de continuidad en un punto

1.  fa2. ε>0, δ>0 | si x-a<δfx-fa<ε

Discontinuidad evitable

1. limxafx=k2.  fa ó fak

Discontinuidad de salto finito

limxa-fx=klimxa+fx=l  con kl y k,l

Discontinuidad de salto infinito

limxa-fx=± y/o limxa+fx=±