De forma general, una de las posibles representaciones de la ecuación de una recta tiene la forma que se describe a continuación. Al igual que en otro tipo de ecuaciones podemos diferenciar claramente dos constantes muy importantes:

  • La constante m, también denominada pendiente, que determina la "inclinación" de la recta.
  • Y la constante y0 que es la ordenada en el origen, es decir, donde la recta corta al eje y.
Fórmula Representación
y=mx+y0

La fórmula anterior es una de las varias posibles que hay para representar una recta. La llamamos ecuación explícita de la recta. Pulsa la pestaña Ver también para estudiar otras ecuaciones posibles.

Pendiente

Hemos dicho que la pendiente determina la "inclinación" de la recta. Pues bien, conocidos dos puntos por los que pase la recta, P1(x1, y1) y P2(x2, y2), podemos calcular la pendiente de la misma según:

m=yx=y2-y1x2-x1

Demostración

Si sustituimos en la ecuación explícita x e y por las coordenadas concretas de los puntos por los que pasa (es decir, de P1 y de P2), obtenemos un sistema de dos ecuaciones, cuyas incógnitas serían m e y0. Despejaríamos m y llegaríamos a la expresión señalada anteriormente:

y1=mx1+y0y2=mx2+y0       y1=mx1+y0-  y2=mx2+y0y1-y2=mx1-x2m=y1-y2x1-x2=y2-y1x2-x1=yx

Observa que la pendiente de la recta tangente también se puede escribir en función del ángulo α que forma la misma con el eje x:

m=tanα

Pendiente de una recta

Pendiente de una recta

La pendiente de una recta que pasa por dos puntos puede ser calculada también como la tangente del ángulo α que la recta forma con el eje x.

Experimenta y Aprende
 
Datos
Ecuación de una recta

Mueve el deslizador para cambiar el valor de la pendiente (m) y corte con el eje y (y0) observa como se comporta la recta

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Ecuación de la recta punto pendiente

dificultad

Calcula la ecuación de la recta que pasa por los puntos (1,1) y (16,31) utilizando la ecuación punto-pendiente.

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Ecuación de una Recta. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Ecuación explícita de la recta

y=mx+y0

Pendiente de una recta

m=tanα=yx=y2-y1x2-x1

Ficha de apartados relacionados

Este mismo apartado se encuentra desarrollado en otros niveles educativos. Si sus contenidos no se ajustan al nivel que buscas, prueba a visitar: