¿Qué son las Potencias?

Las potencias son una forma de abreviar una sucesión de multiplicaciones de un mismo número por sí mismo que se representa como xy, por ejemplo:

2 · 2 · 2 · 2 = 24 = 16

Se denomina:

  • base. Al número que se multiplica (x) un determinado número de veces. En el ejemplo anterior la base sería el 2.
  • exponente. Al número de veces (y) que se multiplica la base. En nuestro caso sería el 4.

Así, podemos sustituir 2 · 2 · 2· 2 por 2 y se leería 2 elevado a 4.

A continuación mostramos algunos ejemplos de como nombraríamos las potencias:

  • 57. 5 elevado a 7
  • 92. 9 elevado a 2 o también, 9 elevado al cuadrado.
  • 53. 5 elevado a 3 o también, 5 elevado al cubo.
  • 41. 4 elevado a 1.

Como podemos deducir de los ejemplos anteriores, cuando el exponente es 2 o 3 pueden leerse de una forma especial:

  • Si el exponente es el número 2, podemos llamarle cuadrado.
  • Si el exponente es el número 3, podemos nombrarlo como cubo.

Llamamos potencias de exponente entero a aquellas potencias en las que el exponente es un número entero, es decir, pueden ser positivos, negativos o el cero y no tienen parte decimal.

Signo de las Potencias

El signo del resultado de una potencia depende de si el exponente es un número par o impar y si la base es positiva (+) o negativa (-). Si realizamos las 4 combinaciones posibles obtenemos la siguiente tabla:

Signo de las Potencias
Esquema Ejemplo
(+)par = + 32 = 3 · 3 = 9 ( signo +)
(+)impar = + 33 = 3 · 3 · 3 = 27 ( signo + )
(-)par = + -32 = -3 · -3 = 9 ( signo + )
(-)impar =  - -33 =  -3 · -3 · -3 = -27 (signo -) 

Como podemos observar en la tabla, el resultado de cualquier potencia siempre será positivo salvo que la base sea negativa y el exponente impar.

Propiedades de las Potencias de Exponente Entero

A continuación mostramos algunas de las operaciones básicas que se pueden realizar con las potencias.

Potencia con exponente 0

Cualquier número elevado a 0 (excepto el propio 0) es igual a 1 (la unidad)

x0= 1

Ejemplo.

50= 1

Potencia con exponente 1

Cualquier número elevado a la unidad (1) da como resultado  ese mismo número

x1= x

Ejemplo.

51= 5

Potencias de Potencias

Una potencia elevada a otra potencia es igual a otra potencia que:

  • tiene la misma base
  • el exponente es el producto de los 2 exponentes.

xnm=xn·m

Ejemplo.

(23)2 = 23·2= 26 = 64

Producto de Potencias con la misma base

El producto de dos potencias que tienen la misma base da como resultado otra potencia que:

  • tiene la misma base
  • y su exponente es la suma de los exponentes de ambas potencias 

xn·xm=xn+m

Ejemplo.

23 · 22= 23+2= 25 = 32

Producto de Potencias con distinta base y el mismo exponente

El producto de dos potencias que no tienen la misma base aunque si el mismo exponente de como resultado otra potencia cuya:

  • base es el producto de las bases de ambas potencias.
  • el exponente es el mismo que el de ambas potencias.

Ejemplo.

22· 32 = (2 · 3)2 = 62= 36 

División de Potencias con la misma base

La división de dos potencias con la misma base da como resultado otra potencia que:

  • tiene la misma base que las dos anteriores
  • y su exponente es la resta de los exponentes de ambas potencias.


xnxm=xn-m

1xm=x-m

Ejemplo.

2422 = 24-2= 22122 = 2-2

División de Potencias con distinta base y el mismo exponente

La división entre dos potencias que no poseen la misma base y sus exponente son iguales, da como resultado otra potencia cuya:

  • base es la división de las bases de ambas potencias
  • el exponente es el mismo que el de ambas potencias

Ejemplo.

4323= 423= 23 = 8

De todo lo visto anteriormente podemos obtener la siguiente tabla resumen:

Propiedades de las Potencias
Propiedad Expresión Ejemplo
Potencias de Potencias

xnm=xn·m

(23)2 = 23·2= 26 = 64
Producto de Potencias con la misma base

xn·xm=xn+m

23 · 22= 23+2= 25 = 32
Producto de Potencias con distinta Base y el mismo exponente
xn·yn = (x·y)n
22· 32 = (2 · 3)2 = 62= 36 
División de Potencias
con la misma base


xnxm=xn-m

1xm=x-m

2422 = 24-2= 22122 = 2-2
División de Potencias con distinta base y el mismo exponente
xnyn = xyn
4323= 423= 23 = 8
Potencia con exponente 0
x0= 1
50= 1
Potencia con exponente 1
x1= x
51= 5

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Ficha de apartados relacionados

El apartado no se encuentra disponible en otros niveles educativos.