¿Qué son las Potencias?

Las potencias son una forma de abreviar una sucesión de multiplicaciones de un mismo número por sí mismo que se representa como xy, por ejemplo:

5 · 5 · 5  = 53 = 125

Se denomina:

  • base. Al número que se multiplica (x) un determinado número de veces. En el ejemplo anterior la base sería el 5.
  • exponente. Al número de veces (y) que se multiplica la base. En nuestro caso sería el 3.

Así, podemos sustituir 5 · 5 · 5 por 53 y se leería 5 elevado a 3.

A continuación mostramos algunos ejemplos de como nombraríamos las potencias:

  • 37. 3 elevado a 7
  • 42. 4 elevado a 2 o también, 4 elevado al cuadrado.
  • 73. 7 elevado a 3 o también, 7 elevado al cubo.
  • 21. 2 elevado a 1.

Como podemos deducir de los ejemplos anteriores, cuando el exponente es 2 o 3 pueden leerse de una forma especial:

  • Si el exponente es el número 2, podemos llamarle cuadrado.
  • Si el exponente es el número 3, podemos nombrarlo como cubo.

En concreto, llamamos potencias de exponente fraccionario a aquellas potencias en las que el exponente es un número fraccionario (anm). Por ejemplo:

254, 312, (-5)-17...

Este tipo de potencias se pueden expresar igualmente como una raíz (o radical) de la siguiente forma:

amn= amn

Propiedades de las Potencias de Exponente Fraccionario o Racional

Las potencias de exponente fraccionario cumplen las mismas propiedades que las potencias de exponente entero que vimos en el nivel anterior:

Propiedades de las Potencias de Exponente Fraccionario
Propiedad Expresión Ejemplo
Potencias de Potencias

xnm=xn·m

(223)12 = 223·12= 226 = 213
Producto de Potencias con la misma base

xn·xm=xn+m

232 · 254= 232+54= 264+54 = 2114
Producto de Potencias con distinta Base y el mismo exponente
xn·yn = (x·y)n
212· 312 = (2 · 3)12 = 612 
División de Potencias
con la misma base


xnxm=xn-m

1xm=x-m

223213 = 223-13= 213 
División de Potencias con distinta base y el mismo exponente
xnyn = xyn
413213= 4213= 213
Potencia con exponente 0
x0= 1
50= 1
Potencia con exponente 1
x1= x
51= 5

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Potencias con exponente fraccionario

dificultad

Calcula el resultado de las siguientes operaciones con potencias:

a)

213 · 223

b)

413· 1616

c)

314· 214

d)

523572

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Potencias de Exponente Fraccionario. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Potencia elevada a 0

x0= 1

Potencia elevada a 1

x1= x

Producto de Potencias

xn·xm=xn+m

Inversa de una Potencia

1xm=x-m

División de Potencias


xnxm=xn-m

Potencias Elevadas

xnm=xn·m

Ficha de apartados relacionados

El apartado no se encuentra disponible en otros niveles educativos.