¿Qué son las Potencias?

Las potencias son una forma de abreviar una sucesión de multiplicaciones de un mismo número por sí mismo que se representa como xy, por ejemplo:

5 · 5 · 5  = 53 = 125

Se denomina:

  • base. Al número que se multiplica (x) un determinado número de veces. En el ejemplo anterior la base sería el 5.
  • exponente. Al número de veces (y) que se multiplica la base. En nuestro caso sería el 3.

Así, podemos sustituir 5 · 5 · 5 por 53 y se leería 5 elevado a 3.

A continuación mostramos algunos ejemplos de como nombraríamos las potencias:

  • 37. 3 elevado a 7
  • 42. 4 elevado a 2 o también, 4 elevado al cuadrado.
  • 73. 7 elevado a 3 o también, 7 elevado al cubo.
  • 21. 2 elevado a 1.

Como podemos deducir de los ejemplos anteriores, cuando el exponente es 2 o 3 pueden leerse de una forma especial:

  • Si el exponente es el número 2, podemos llamarle cuadrado.
  • Si el exponente es el número 3, podemos nombrarlo como cubo.

En concreto, llamamos potencias de exponente fraccionario a aquellas potencias en las que el exponente es un número fraccionario (anm). Por ejemplo:

254, 312, (-5)-17...

Este tipo de potencias se pueden expresar igualmente como una raíz (o radical) de la siguiente forma:

amn= amn

Propiedades de las Potencias de Exponente Fraccionario o Racional

Las potencias de exponente fraccionario cumplen las mismas propiedades que las potencias de exponente entero que vimos en el nivel anterior:

Propiedades de las Potencias de Exponente Fraccionario
Propiedad Expresión Ejemplo
Potencias de Potencias

xnm=xn·m

(223)12 = 223·12= 226 = 213
Producto de Potencias con la misma base

xn·xm=xn+m

232 · 254= 232+54= 264+54 = 2114
Producto de Potencias con distinta Base y el mismo exponente
xn·yn = (x·y)n
212· 312 = (2 · 3)12 = 612 
División de Potencias
con la misma base


xnxm=xn-m

1xm=x-m

223213 = 223-13= 213 
División de Potencias con distinta base y el mismo exponente
xnyn = xyn
413213= 4213= 213
Potencia con exponente 0
x0= 1
50= 1
Potencia con exponente 1
x1= x
51= 5

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

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