Campo magnético nulo entre corrientes rectilíneas

Datos

d = 50 cm = 0.5 m
I₁= 2 A
I₂ = 4 A

$\overrightarrow{B}$ = 0?

Resolución

Si llamamos ${\overrightarrow{B}}_1$ al campo magnetico creado por la corriente I₁, y ${\overrightarrow{B}}_2$ al campo creado por I₂, según el principio de superposición, el campo magentico $\overrightarrow{B}$ creado en cada punto próximo P a ambas corrientes será la suma del campo magnético creado por cada una de ellas individualmente, o lo que es lo mismo:

$$\overrightarrow{B}={\overrightarrow{B}}_1+{\overrightarrow{B}}_2$$

Si queremos calcular el punto en el que se anula el campo, entonces:

$$\begin{gathered} \overrightarrow{B}={\overrightarrow{B}}_1+{\overrightarrow{B}}_2 \Rightarrow \\ \overrightarrow{0}={\overrightarrow{B}}_1+{\overrightarrow{B}}_2 \Rightarrow \\ {\overrightarrow{B}}_1=-{\overrightarrow{B}}_2 \end{gathered}$$

es decir, ${\overrightarrow{B}}_1$ y ${\overrightarrow{B}}_2$ deben tener el mismo módulo y dirección aunque sentidos opuestos.

Si realizamos un esquema, en el que aplicamos la regla de la mano derecha, nos damos cuenta de que el único sitio donde ${\overrightarrow{B}}_1$ y ${\overrightarrow{B}}_2$ tienen sentidos opuestos es entre ambas corrientes. (No en los exteriores).

A continuación si igualamos ambos módulos (ya que ${\overrightarrow{B}}_1$ y ${\overrightarrow{B}}_2$ deben ser iguales por la deducción anterior):

$$\begin{gathered} B_1=B_2 \Rightarrow \\ \left.\begin{array}{r}\frac{\cancel{{\mu }_0}·I_1}{\cancel{2·\pi }·d_1}=\frac{\cancel{{\mu }_0}·I_2}{\cancel{2·\pi }·d_2}\\ d=d_1+d_2\end{array}\right\}\Rightarrow \\ \left.\begin{array}{r}\frac{I_1}{d_1}=\frac{I_2}{d_2}\\ d=d_1+d_2\end{array}\right\}\Rightarrow \\ \left.\begin{array}{r}\frac{2}{d_1}=\frac{4}{d_2}\\ 0.5=d_1+d_2\end{array}\right\}\Rightarrow \\ \frac{2}{d_1}=\frac{4}{0.5-d_1} \Rightarrow \\ 1-2·d_1=4·d_1 \Rightarrow \\ {d}_1=\frac{1}{6} \Rightarrow \\ \boxed{d_1=0.17 m} \\ 0.5=0.17+d_2 \Rightarrow \\ \boxed{d_2 = 0.33 m} \end{gathered}$$