Enunciado

dificultad

Al sumergir una piedra de 2.5 Kg en agua, comprobamos que tiene un peso aparente de 20 N. Sabiendo que la gravedad es 9.8 m/s2 y la densidad del agua 1000 kg/m3, calcular: 
a) El empuje que sufre dicha piedra. 
b) El volumen de la piedra. 
c) La densidad de la piedra.


Solución

Datos

Paparente = 20 N
m = 2.5 Kg
g = 9.8 m/s2
dagua = 1000 kg/m3

Resolución

Según el principio de Arquímedes, el peso aparente (Paparente) de un cuerpo sumergido en un fluido es su peso real (Preal) menos el peso del fluido desalojado al sumergirlo, este último peso recibe el nombre de fuerza de empuje (E). Sustituyendo en la ecuación, obtenemos que:

Paparente=Preal-E E=Preal-Paparente E=m·g-Paparente E=2.5·9.8-20 E = 4.5 N

Dado que E es peso del volumen de agua desalojada al meter la piedra:

E=magua·g

Si aplicamos la definición de densidad:

dagua=maguaVaguamagua=dagua·Vagua

Tenemos que:

E=dagua·Vagua·g

Si la piedra se sumerge completamente en el agua, el volumen de agua que se desplaza coincide exactamente con el volumen de la piedra por tanto Vagua=Vpiedra. Sustituyendo, obtenemos que:

E=dagua·Vpiedra·g Vpiedra=Edagua·g=4.51000·9.8Vpiedra=4.59·10-4 m3

Una vez que conocemos el volumen y la masa de la piedra podemos establecer cual es su densidad:

dpiedra=mpiedraVpiedra=2.54.59·10-4dpiedra=5446.62 Kg/m3

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
Pfluido=E=m·g=d·V·g
d=mV