Enunciado

dificultad

Al sumergir una piedra de 2.5 Kg en agua, comprobamos que tiene un peso aparente de 20 N. Sabiendo que la gravedad es 9.8 m/s2 y la densidad del agua 1000 kg/m3, calcular: 
a) El empuje que sufre dicha piedra. 
b) El volumen de la piedra. 
c) La densidad de la piedra.


Solución

Datos

Paparente = 20 N
m = 2.5 Kg
g = 9.8 m/s2
dagua = 1000 kg/m3

Resolución

Seg√ļn el principio de Arqu√≠medes, el peso aparente (Paparente) de un cuerpo sumergido en un fluido es su peso real (Preal) menos el peso del fluido desalojado al sumergirlo, este √ļltimo peso recibe el nombre de fuerza de empuje (E). Sustituyendo en la ecuaci√≥n, obtenemos que:

Paparente=Preal-E ⇒E=Preal-Paparente ⇒E=m·g-Paparente ⇒E=2.5·9.8-20 ⇒E = 4.5 N

Dado que E es peso del volumen de agua desalojada al meter la piedra:

E=magua·g

Si aplicamos la definición de densidad:

dagua=maguaVagua⇒magua=dagua·Vagua

Tenemos que:

E=dagua·Vagua·g

Si la piedra se sumerge completamente en el agua, el volumen de agua que se desplaza coincide exactamente con el volumen de la piedra por tanto Vagua=Vpiedra. Sustituyendo, obtenemos que:

E=dagua·Vpiedra·g ⇒Vpiedra=Edagua·g=4.51000·9.8⇒Vpiedra=4.59·10-4 m3

Una vez que conocemos el volumen y la masa de la piedra podemos establecer cual es su densidad:

dpiedra=mpiedraVpiedra=2.54.59·10-4⇒dpiedra=5446.62 Kg/m3

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
d=mV
Pfluido=E=m·g=d·V·g