Ecuación explícita de la recta a partir de puntos

Para resolver este problema lo que haremos es sustituir los puntos (1,1) y (16,31) en la ecuación explícita.

Para el punto (1,1),

$$1 =m · 1 + y_o \Rightarrow$$

$$y_o = 1 - m$$

Para el punto (16,31),

$$31 =m · 16 + y_o \Rightarrow$$

$$y_o = 31 - 16 · m$$

Si nos damos cuenta, tenemos 2 incognitas (m e y₀) y 2 ecuaciones, por lo que para calcularlos tendremos que resolver un sistema de 2 ecuaciones:

$$\left.\begin{array}{r}{y}_o = 1 - m\\ y_o = 31 - 16 · m\end{array}\right\}$$

Resolviendo el sistema de ecuaciones por igualación:

$$31 - 16 · m = 1 - m \Rightarrow$$

$$30 = 15 · m \Rightarrow$$

$$\underline{m = 2}$$

Sabiendo que m=2 sustituimos en cualquiera de las 2 ecuaciones el nuevo valor obtenido y podremos calcular y₀

$$y_0= 1 - 2 \Rightarrow$$

$$\underline{y_0= -1}$$

Por lo tanto, sustituyendo m e y₀ en la ecuación general de la recta obtendremos la solución al ejercicio.

$$\boxed{y = 2·x - 1}$$