Las leyes de Newton describen como se relacionan las fuerzas que actúan sobre un objeto con el movimiento que este experimenta. Hasta ahora habíamos estudiado el efecto de dichas fuerzas sobre una partícula puntual: modifican su movimiento de traslación. Cuando en lugar de una partícula tenemos un sólido rígido, las fuerzas pueden provocar o modificar, adicionalmente al de traslación, otro tipo de movimiento: el de rotación.

En este apartado vamos a deducir la ecuación fundamental que rige la dinámica de rotación de los cuerpos.  

Ecuación fundamental de la dinámica de rotación

Cuando estudiamos el momento lineal vimos que la variación instantánea del momento lineal es igual a la fuerza que actúa sobre el cuerpo, es decir,

dpdt=dm·vdt=m·a=F 

La expresión anterior constituía la segunda ley de Newton. Podemos hacer un desarrollo similar con el momento angular para llegar a una ecuación análoga:

M=dLdt=dI·ωdt=[1]dIdt·ω+dωdt·I=[2]I·α 

Donde hemos tenido en cuenta:

  • [1]: Derivada de un producto a·b'=a'·b+a·b' 
  • [2]: Derivada del momento de inercia respecto al tiempo dIdt=0

La ecuación fundamental de la dinámica de rotación establece que la aceleración angular que aparece en un sólido rígido es proporcional al momento de fuerza que actúa sobre él. Su expresión es:

M=I·α

Donde:

  • M : Es el momento de fuerza recibido por el sólido rígido. Su unidad de medida en el Sistema Internacion (S.I.) es el newton por metro (N·m)
  • I : Momento de inercia del sólido. Representa un factor de oposición a los cambios en el estado de rotación del cuerpo de forma similar a como la masa se opone a los cambios en el estado de traslación. Depende de la masa del sólido y de la distribución de dicha masa con respecto al eje de rotación elegido. Aunque en general existen infinitos momentos de inercia posibles, tanto como ejes de rotación se puedan elegir, su expresión, para el caso del sólido rígido discreto, es: I=i=1nmi·ri2 . Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el kg·m2
  • α :Aceleración angular. Representa la variación por unidad de tiempo de la velocidad angular, por lo que α=dωdt . Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el rad/s2

Recuerda que el momento de fuerza no es más que el momento del vector fuerza respecto al origen o eje considerado.

Significado

Cuando el momento de una fuerza que actúa sobre un cuerpo en un punto es distinto de cero, los puntos del sólido realizarán una rotación sobre el eje de giro. La velocidad de todos los puntos es la misma, ω . Mientras actúe la fuerza el movimiento circular será acelerado, con aceleración angular α .

Y ahora... ¡Ponte a prueba!

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Segunda ley de Newton aplicada a la rotación de una polea

dificultad

El señor de la figura aplica una fuerza constante sobre la polea de 40 N. Determina su velocidad angular al cabo de 10 segundos sabiendo que el radio de la polea es de 12 cm, la masa es de 2 kg y el momento de inercia de una polea se puede aproximar por la expresión I = m·r2 .

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Segunda Ley de Newton Aplicada a la Rotación de un Sólido. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Momento angular del sólido rígido

L=I·ω

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