Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto (90º o π/2 rad). El teorema de Pitágoras que vamos a estudiar en este apartado relaciona los tres lados de cualquier triángulo rectángulo.
En este apartado vamos a estudiar:
- Su enunciado
- Una interpretación geométrica del mismo, que nos va a permitir comprobarlo
- Sus aplicaciones
¿Preparado?
Definición
En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa h es igual a la suma de los cuadrados de los catetos a y b:
Así pues, el teorema nos permite conocer cualquier lado de un triángulo rectángulo conocidos los otros dos:
Recuerda, la hipotenusa es el mayor de los lados, por lo que el radicando de la raices anteriores (a2-b2 ó a2-c2) nunca puede ser negativo.
Interpretación geométrica
Podemos hacer una interpretación geométrica del teorema de Pitágoras. Observa la siguiente simulación en la que hacemos una comprobación del teorema.
Recuerda que el área Striángulo de cualquier triángulo viene dada como el producto de su base b por su altura h dividido entre dos.
En un triángulo rectángulo lo más sencillo es considerar la base uno de los catetos, y la altura el otro.
Aplicaciones
Cuentan de Pitágoras que era un sabio algo excéntrico, hasta el punto de fundar su propia escuela pitagórica, una comunidad religiosa en la que se enseñaban y estudiaban las matemáticas. Fue precisamente la encargada de la demostración del teorema de Pitágoras, de ahí su nombre, aunque se sabe que civilizaciones anteriores ya conocían algunas aplicaciones concretas.
En la actualidad, y en este nivel educativo, puedes utilizar el teorema de Pitágoras para: