Área y perímetro a partir de triángulos rectángulos

Enunciado

dificultad
Dificultad intermedia para los ejercicios de nivel avanzado

Determina el área y el perímetro de la siguiente figura.

Calcular el área y el perímetro de la figura

Ten presente que la distancia entre los dos puntos señalados es de 2 cm.

Solución

Consideraciones previas

Si te fijas detenidamente, nos están dando una figura que está en realidad formada por dos triángulos rectángulos. Observa.

Figura geométrica dividida en triángulos rectángulos

Recuerda que el perímetro de una figura geométrica es la suma de todos sus lados. En ese sentido nos restaría por calcular el valor de x e y. Por otro lado, para el cálculo del área sumaríamos las áreas de los dos triángulos rectángulos. Recuerda que el área de un triángulo es base por altura dividido entre dos.

Resolución

En primer lugar, calculamos x, que es la hipotenusa del primer triángulo. Para ello utilizamos el teorema de Pitágoras.

x=52+22=5.38 cm

En relación a y, se trata del cateto del segundo triángulo rectángulo. Volvemos a aplicar Pitágoras, teniendo presente que la hipotenusa es el lado de 3cm y el cateto conocido el de 2cm:

y=32-22=2.23 cm

Así pues, el perímetro buscado es P=5+3+5.38+2.23=15.61cm .

En relación al área, la de un triángulo se puede calcular como la mitad del producto de su base por su altura. Tenemos pues:

Striángulo1=5·22=5cm2 ;Striángulo2=2·2.232=2.23cm2ST=Striángulo1+Striángulo2=5+2.23=7.23 cm2

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.


Y ahora... consulta más ejercicios relacionados o la teoría asociada si te quedaron dudas.

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