Acción del Peso en un Plano Inclinado
Si apoyamos un libro sobre un plano inclinado y comienza a deslizar, las fuerzas que actúan sobre el cuerpo son la fuerza normal (), su peso () y la fuerza de rozamiento (). Para calcular la fuerza resultante, deberemos sumarlas. Como hemos visto con anterioridad, sumar fuerzas es más sencillo si todas tienen la misma dirección o sus direcciones forman un ángulo de 90º y en nuestro caso, P no lo cumple. Por esta razón, podemos descomponer el peso en dos fuerzas, y , tal y como estudiamos en el apartado de descomposición de fuerzas. Una vez que hagamos esto, si hacemos un giro a nuestro sistema de referencia, podrás comprobar que nuestro cuerpo en el plano inclinado que se desliza por la acción de su peso es equivalente al mismo caso en el que el cuerpo se encuentra en un plano horizontal y nosotros lo empujamos con una fuerza equivalente a .
Cuando un cuerpo se desliza por un plano inclinado por la acción de su peso, la fuerza resultante (ΣF) tiene la dirección y sentido de la pendiente del plano y su módulo se obtiene:
Además se cumple que:
Demostración
El módulo de la fuerza resultante de sumar todas las fuerzas, es equivalente al módulo de la resultante de sumar las fuerzas que intervienen en el eje x (ΣFx) y las que intervienen en el eje y (ΣFy).
Para determinar cada una de ellas, vamos a estudiar las fuerzas de cada eje.
Eje X
Aplicando lo estudiado en el apartado de suma de fuerzas concurrentes, obtenemos que:
Además, sabemos por el Principio Fundamental que:
Eje Y
En este eje, nos encontramos que
y por el principio de Inercia:
Como no se mueve verticalmente (solo lo hace horizontalmente) su aceleración en este eje es a=0, por lo que obtenemos que:
Resultante Total
Si sustituimos los valores de ΣFx y ΣFy, obtenemos que: