Fuerzas y Movimiento en un Plano Horizontal

Acción de una fuerza horizontal

Uno de los posibles casos en los que podemos hacer que un cuerpo se mueva horizontalmente sobre una superficie horizontal consiste en aplicarle una fuerza paralela a dicha superficie que llamaremos $\overrightarrow{F}$. En ese instante, sobre el cuerpo estarán interviendo junto a $\overrightarrow{F}$ las tres fuerzas estudiadas en apartados anteriores: el peso ($\overrightarrow{P}$), la fuerza normal ($\overrightarrow{N}$) y la fuerza de rozamiento ($\overrightarrow{F_R}$).

Demostración

Haciendo uso de lo estudiado anteriormente en el apartado de suma de fuerzas concurrentes, el módulo de la fuerza resultante de las cuatro fuerzas es la suma del módulo de la fuerza resultante de las fuerzas que actúan sobre el eje y, que llamaremos ΣF_y y la resultante de las fuerzas del eje x que llamaremos ΣF_x.

$$\begin{gathered} {\sum }_{}F={\sum }_{}{F}_x+{\sum }_{}{F}_y \\ {\sum }_{}{F}_x=F-F_R \\ {\sum }_{}{F}_y=N-P \end{gathered}$$

Cada una de las fuerzas resultantes son equivalentes al producto de la masa de cuerpo y el aceleración en cada uno de sus ejes, de acuerdo a la ecuación fundamental de la dinámica.

$$\begin{gathered} {\sum }_{}{F}_x=F-F_R=m·a_x \\ {\sum }_{}{F}_y=N-P = m· a_y \end{gathered}$$

Como el cuerpo no se mueve ni hacia arriba, ni hacia abajo la aceleración en el eje y a_y = 0. Además como la única aceleración que existe es la del eje x, podemos decir que a = a_x. Por tanto:

$$\begin{gathered} {\sum }_{}{F}_x=F-F_R=m·a \\ {\sum }_{}{F}_y=N-P = 0 \end{gathered}$$

O lo que es lo mismo:

$$\begin{gathered} {\sum }_{}F=F-F_R \\ F-F_R=m·a \\ N=P \end{gathered}$$