En la figura aparecen dos ángulos que se diferencian 180º (o π rad). Son α y β.
Ángulos que difieren 180º ( π rad )
Siempre que dos ángulos α y difieran 180º se cumple que β - α = c o lo que es lo mismo β = 180º + π. Por tanto, podemos escribir:
En la figura se muestran dos ángulos α y β que difieren 180º, el primero esta determinado por el segmento OP y el segundo por el segmento OP' . Si observas bien puedes darte cuenta de que el ángulo β al atravesar el semieje X negativo crea un triángulo OQ'P' idéntico al triángulo OQP creado por el ángulo α, por lo que para estudiar las razones trigonométricas del ángulo β podemos utilizar las del ángulo α.
Así podemos observar que, tal y como estudiamos en el apartado de las razones trigonométricas de cualquier ángulo, la longitud del segmento OQ (cos α) es igual a la longitud de OQ' (cos β) y la longitud de PQ (sin α) es idéntica a la de P'Q' (sin β) con la diferencia en ambos casos de que al encontrarse el segmento OP' en el tercer cuadrante el valor de la abcisa y de la ordenada es negativa. Por tanto:
| Razones | Razones inversas |
|---|---|