Al igual que sucede con otras magnitudes, el uso de gráficas para estudiar el trabajo nos puede ser de gran ayuda. En este apartado nos centraremos en estudiar las gráficas del trabajo realizado por fuerzas tanto constantes como variables, para cuerpos en movimiento rectilíneos. En estos casos nos resultará muy útil representar el valor del desplazamiento en el eje x y el de la fuerza en el eje y.

En una gráfica fuerza-desplazamiento, el trabajo es el área encerrada entre la curva del valor de la fuerza efectiva y el eje x.

La fuerza efectiva (en adelante simplemente fuerza) es la componente de la fuerza que tiene igual dirección que el movimiento. Podemos distinguir dos casos, cuando la fuerza es constante y cuando la fuerza es variable.

Trabajo Realizado por Fuerza Constante

En el caso de que la fuerza sea constante, el valor del trabajo coincide con el del área de un rectángulo, tal y como puede observarse en la figura.

Gráfica de Trabajo - Fuerza Constante. Si representamos gráficamente el valor de una fuerza constante que se ejerce a un cuerpo con respecto al desplazamiento que este experimenta, el trabajo que realiza dicha fuerza corresponde con el área encerrada entre la recta F-r, el eje de abcisas y las posiciones r0 y r.

Trabajo Realizado por Fuerza Variable

Para calcular el trabajo realizado por una fuerza variable, podemos proceder dividiendo el desplazamiento en pequeños tramos iguales, y suponer que la fuerza es "más o menos" constante en dichos tramos. Sumando el área de todos los tramos se obtiene, aproximadamente, el trabajo. Cuanto más estrechos sean los rectángulos considerados, mejor será la aproximación. En el límite, cuando el grosor de los rectángulos es infinitamente pequeño, la suma coincide con el área bajo la curva.

Gráfica de Fuerza-Desplazamiento con Fuerza Variable. Al igual que en la gráfica F-r con fuerza constante, el área encerrada entre la curva y el eje r corresponde con el trabajo realizado por dicha fuerza. Para calcularla, puedes utilizar una aproximación dividiendo el desplazamiento en tramos iguales y sumando las áreas de los rectángulos. Cuanto más estrechos sean, mejor será la aproximación del cálculo.

La herramienta matemática que nos permitirá realizar la suma del área de los rectángulos infinitamente pequeños es la integral, que estudiaremos en niveles más avanzados. De momento es suficiente con que observes como el proceso señalado de división permite el cálculo del área.

Experimenta y Aprende
 
Trabajo realizado por una fuera variable

La gráfica representa la fuerza aplicada sobre un cuerpo que se desplaza desde r0 a r. El área encerrada por la curva representa el trabajo realizado por dicha fuerza. Dado que el cálculo de dicha área es complejo, se suele aproximar mediante la suma del área de pequeños rectángulos.

Mueve el deslizador n para indicar cuantos rectángulos deseas utilizar. De igual forma, puedes modificar r y r0.

Observa que cuanto más delgados son los rectángulos, mejor se ajusta a la forma de la figura y más preciso será el cálculo del trabajo.

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Aproximación valor del trabajo sin usar integrales

dificultad

Calcula el trabajo realizado entre los puntos x1 = 0 m , x2 = 4 m por una fuerza que, en el sentido del movimiento, sigue la expresión F=16-x2N . Utiliza para ello la gráfica de la función y realiza las aproximaciones que consideres oportunas. Supon movimiento rectilíneo.

Trabajo de la ley de Hooke a partir de gráfica

dificultad

Determina graficamente una expresión para calcular el trabajo que efectúas cuando aplicas una fuerza a un muelle de constante k para estirarlo desde su posición de equilibrio (x0 = 0) hasta una posición genérica x. Utiliza dicha expresión para calcular el trabajo necesario para estirar 2 metros un muelle de k = 250 N/m.

Trabajo a partir de gráfica

dificultad

Calcula el trabajo realizado por la fuerza representada en la figura suponiendo que el cuerpo sobre el que se aplica se mueve según un movimiento rectilíneo.

No hemos encontrado ninguna fórmula para este apartado. Si crees que se debe a un error, te agradecemos que nos informes.

Ficha de apartados relacionados

El apartado no se encuentra disponible en otros niveles educativos.