Vector Desplazamiento

El desplazamiento de un cuerpo en un intervalo de tiempo es equivalente al cambio de su posición en ese intervalo. Dado que la posición de un cuerpo es una magnitud vectorial, el desplazamiento de un cuerpo también lo es.

Se define el vector desplazamiento o simplemente desplazamiento de un cuerpo entre las posiciones Pi y Pf como la diferencia de los vectores de posición del cuerpo en los puntos Pi y Pf. Su expresión, en coordenadas cartesianas viene dada por:

r=rf-ri=xf-xii+yf-yij+(zf-zi)k

donde:

  • r : Vector desplazamiento o desplazamiento
  • ri, rf : Vectores de posición de los puntos en los que se encuentra el cuerpo al principio (Pi) y al final (Pf) del movimiento
  • xi, xf,yi, yf, zi, zf: Coordenadas x, y y z en los puntos Pi y Pf

La unidad de medida del desplazamiento es el metro [m] y su módulo viene dado, en tres dimensiones por la siguiente expresión:

r=xf-xi2+yf-yi2+zf-zi2

Es importante que te des cuenta que un cuerpo puede estar en movimiento entre dos instantes de tiempo y sin embargo su desplazamiento ser 0. Esto pasará siempre que las posiciones inicial y final del cuerpo en el intervalo estudiado sea la misma. En la siguiente imagen puedes ver el vector desplazamiento y los distintos conceptos presentados, en un espacio tridimensional.

vector desplazamiento

En el caso de que nos encontremos analizando el problema sólo en dos dimensiones, podemos prescindir de la coordenada z, simplificando las expresiones anteriores. El vector desplazamiento quedaría en este caso como r=rf-ri=xf-xii+yf-yij+(zf-zi)k=xf-xii+yf-yij  y su módulo vendría dado por la expresiónr=xf-xi2+yf-yi2+zf-zi2 =xf-xi2+yf-yi2

Experimenta y Aprende
 
Vector desplazamiento

En la gráfica se muestra la trayectoria que sigue un cuerpo a lo largo del tiempo.

Arrastra con el ratón la posición inicial del cuerpo (Pi) y la final (Pf) donde desees. A continuación pulsa el botón play.

Observa como se desplaza el cuerpo desde la posición inicial hasta la final y se obtiene el vector de desplazamiento. 

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Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Desplazamiento. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Vector desplazamiento en tres dimensiones, coordenadas cartesianas

r=rf-ri=xf-xii+yf-yij+(zf-zi)k

Módulo del vector desplazamiento en dos dimensiones en cartesianas

r=xf-xi2+yf-yi2

Vector desplazamiento en dos dimensiones, coordenadas cartesianas

r=rf-ri=xf-xii+yf-yij

Módulo del vector desplazamiento en tres dimensiones en cartesianas

r=xf-xi2+yf-yi2+zf-zi2

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