Trabajo realizado por fuerza en distintos caminos

Datos

• Fuerza que actúa: $\overrightarrow{F}=30·\overrightarrow{j}$ N

• Trayectorias:

  

Resolución

a)

$$W_{A\to D}=W_{A\to B}+W_{B\to D}=\overrightarrow{F}·∆{\overrightarrow{r}}_{A\to B}+\overrightarrow{F}·∆{\overrightarrow{r}}_{B\to D}$$ 

$$\overrightarrow{F}·∆{\overrightarrow{r}}_{A\to B}=(30·\overrightarrow{j})·(6·\overrightarrow{j})=180 \text{J}$$ 

$$\overrightarrow{F}·∆{\overrightarrow{r}}_{B\to D}=(30·\overrightarrow{j})·(6·\overrightarrow{i})=0 \text{J}$$ 

$$W_{A\to D}=\boxed{180 \text{J}}$$

b)

$$W_{A\to D}=W_{A\to C}+W_{C\to D}=\overrightarrow{F}·∆{\overrightarrow{r}}_{A\to C}+\overrightarrow{F}·∆{\overrightarrow{r}}_{C\to D}$$ 

$$\overrightarrow{F}·∆{\overrightarrow{r}}_{A\to C}=(30·\overrightarrow{j})·(6·\overrightarrow{i})=0 \text{J}$$ 

$$\overrightarrow{F}·∆{\overrightarrow{r}}_{C\to D}=(30·\overrightarrow{j})·(6·\overrightarrow{j})=180 \text{J}$$ 

$$W_{A\to D}=\boxed{180 \text{J}}$$

c)

$$W_{A\to D}=\overrightarrow{F}·∆{\overrightarrow{r}}_{A\to D}$$ 

$$∆{\overrightarrow{r}}_{A\to D}=(6-0)·\overrightarrow{i}+(6-0)·\overrightarrow{j}=6·\overrightarrow{i}+6·\overrightarrow{j}\text{m}$$ 

$$W_{A\to D}=\overrightarrow{F}·∆{\overrightarrow{r}}_{A\to D}=(30·\overrightarrow{j})·(6·\overrightarrow{i}+6·\overrightarrow{j})=\boxed{180 \text{m}}$$ 

Como puedes observar, el trabajo es independiente de la trayectoria seguida y por tanto podemos decir que la fuerza es conservativa. Recuerda que las fuerzas conservativas son aquellas en las que, para calcular el trabajo que realizan, sólo es necesario conocer el punto inicial y el punto final del movimiento.