Enunciado

dificultad

Una esfera conductora E1 posee una carga q= 0.8 C y una capacidad C= 15 mF. Otra esfera similar E2, posee una carga q= 0.8 C y una capacidad C= 10 mF. Si ambas se encuentran separadas para no interferir eléctricamente entre ellas y se conectan por medio de un hilo conductor de capacidad despreciable:

a) Determinar si existe desplazamiento de cargas en las esferas y en que sentido.
b) Determinar la carga de cada esfera una vez que se encuentren en equilibrio el√©ctrico. 


Solución

Cuestión a)

Datos

q1 = 0.8 C
C1 = 15·10-3 F
q2 = 0.8 C
C2 = 10·10-3 F = 10-2 F

Resolución

Ambas esferas poseen el mismo exceso de carga positiva, sin embargo cada una de ellas tiene distinta capacidad. Sabemos que el desplazamiento de cargas positivas se realiza desde zonas de mayor potencial a menor potencial, por esta razón vamos a determinar el potencial eléctrico de cada una de las esferas.

V1=q1C1;¬†V2¬†=¬†q2C2V1¬†=‚ÄČ0.815¬∑10-3;¬†V2¬†=0.810-2V1¬†=¬†53.33¬†V¬†;¬†V2=¬†80¬†V

Dado que la esfera E2 posee mayor potencial que E1, parte de sus cargas positivas se mover√°n hacia la esfera E1.

Cuestión b)

Las esferas alcanzar√°n el equilibro cuando ya no se muevan m√°s cargas entre ellas y eso ocurrir√° cuando el potencial de ambas sea el mismo, es decir, V1=V2, o lo que es lo mismo őĒV=0. Atendiendo a la definici√≥n de capacidad el√©ctrica:

q1C1= q2C2 ⇒q115·10-3= q210-2

Desconocemos el valor de q1 y q2, sin embargo seg√ļn el principio de conservaci√≥n de la carga, la carga que pose√≠an las esferas antes de conectarse y despu√©s de conectarse debe ser la misma, es decir:

q1+q2=1.6 C

Resolviendo el sistema de ecuaciones que tenemos:

q1=0.96 Cq2=0.64 C

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.