Enunciado

dificultad

Dadas dos cargas q1=3 µC y q2= 6 µC separadas 2 m. ¿A que distancia de q2 se encuentra el punto del segmento que une q1 y q2 en el que se anulan los campos electricos de ambas cargas?


Solución

Datos
q1=3 µC = 3·10-6 C
q2= 6 µC = 6·10-6 C
d = 2 m

Consideraciones Previas

  • Si llamamos r1 a la distancia entre q1 y el punto y r2 a la distancia entre q2 y ese mismo punto, se cumple que r1+r2 = 2m. 
  • Si ur1 es un vector unitario que une q1 con el punto, entonces ur1=i y si ur2 es un vector unitario que une q2 con el punto, entonces ur2=-i.
  • El valor que debemos calcular es r2.

Resolución

Si denominamos E1 y E1 al campo creado por q1 y q2 respectivamente de forma aislada en cualquier punto, la intensidad del campo eléctrico creado por esas dos misma cargas de forma conjunta es:

E=E1+E2 E=K·q1r12·ur1+K·q2r22·ur2

Sabemos que existe un punto en la recta donde E = 0, por tanto:

0=K·q1r12·ur1+K·q2r22·ur2q1r12·ur1=-q2r22·ur2 

Si tenemos en cuenta que ur1=i, ur2=-i y r1+r2=2:

q1(2-r2)2·i=-q2r22·-i (q2-q1)·r22-4·q2·r2+4·q2 = 0 3·10-6·r22-24·10-6·r2+24·10-6=0 

Resolviendo esta ecuación de segundo grado, obtenemos que:

r2=6.83 m1.17 m

Si te paras a pensar, Si r2 es mayor que 2 no se encontrará entre las dos cargas, por tanto la solución es:

r2=1.17 m

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.