Enunciado

dificultad

Dadas dos cargas q1=3 µC y q2= 6 ÂµC separadas 2 m. ÂżA que distancia de q2 se encuentra el punto del segmento que une q1 y q2 en el que se anulan los campos electricos de ambas cargas?


SoluciĂłn

Datos
q1=3 µC = 3·10-6 C
q2= 6 ÂµC = 6·10-6 C
d = 2 m

Consideraciones Previas

  • Si llamamos r1 a la distancia entre q1 y el punto y r2 a la distancia entre q2 y ese mismo punto, se cumple que r1+r2 = 2m. 
  • Si u→r1 es un vector unitario que une q1 con el punto, entonces u→r1=i→ y si u→r2 es un vector unitario que une q2 con el punto, entonces u→r2=-i→.
  • El valor que debemos calcular es r2.

ResoluciĂłn

Si denominamos E→1 y E→1 al campo creado por q1 y q2 respectivamente de forma aislada en cualquier punto, la intensidad del campo elĂ©ctrico creado por esas dos misma cargas de forma conjunta es:

E→=E→1+E→2 ⇒E→=K·q1r12·u→r1+K·q2r22·u→r2

Sabemos que existe un punto en la recta donde E→ = 0, por tanto:

0=K·q1r12·u→r1+K·q2r22·u→r2⇒q1r12·u→r1=-q2r22·u→r2 

Si tenemos en cuenta que u→r1=i→, u→r2=-i→ y r1+r2=2:

q1(2-r2)2·i→=-q2r22·-i→ ⇒(q2-q1)·r22-4·q2·r2+4·q2 = 0 ⇒3·10-6·r22-24·10-6·r2+24·10-6=0 

Resolviendo esta ecuaciĂłn de segundo grado, obtenemos que:

r2=6.83 m1.17 m

Si te paras a pensar, Si r2 es mayor que 2 no se encontrará entre las dos cargas, por tanto la solución es:

r2=1.17 m

No hemos encontrado ninguna fĂłrmula destacable en este ejercicio.