Enunciado

dificultad

Determina la intensidad de campo eléctrico en el punto (6,2)  generado por una carga de:
a) 5 µC localizada en el punto (-2,3).
b) -3 µC localizada en el punto (1,-5).

(Datos. Las coordenadas se encuentran en metros; K=9·109 N·m2/C2)


Solución

Cuestión a)

Datos
q = 5 µC = 5 · 10-6 C
Punto de la carga. Pq = (-2,3) m
Punto del espacio. Pe = (6,2) m
K = 9 · 109 N·m2/C2

Resolución

Para calcular la intensidad de campo originada por una carga puntual, utilizaremos la expresión:

E=K·qr2·ur

De todos los valores que necesitamos para calcularla, nos hace falta conocer el vector r que separa el punto y la carga. A partir de él podemos calcular su módulo r (es decir, la distancia que hay entre el punto y la carga) y el vector unitario ur. Si sabemos que r es el vector cuyo punto de origen es el de la carga Pq (-2,3) y el punto extremo es el del punto donde queremos hallar la intensidad Pe(6,2), aplicando la definición de vector:

r=(Pex-Pqx)·i+(Pey-Pqy)·j r=(6--2)·i+(2-3)·j r=8·i-jm

Una vez que conocemos su valor, aplicando la definición de módulo de un vector:

r=82+-12 r=65r=8.06 m

Con el módulo y el vector r, calcularemos su vector unitario ur:

ur=rr ur=8·i-j8.06ur=0.99·i-0.12·j

Ahora ya estamos en condiciones de calcular el campo eléctrico:

E=9·109·5·10-68.062·0.99·i-0.12·jE=685.77·i-83.12·jN/C

Cuestión b)

Datos
q = -3 5 µC = -3 · 10-6 C
Punto de la carga. Pq = (1,-5) m
Punto del espacio. Pe = (6,2) m
K = 9 · 109 N·m2/C2

Resolución

Para resolver esta cuestión utilizaremos la misma estrategia seguida en el apartado anterior. En primer lugar calcularemos el vector r:

r=(6-1)·i+(2--5)·j r=5·i+7·jm

Luego su módulo:

r=52+72 r=8.6 m

Su vector unitario:

ur=5·i+7·j8.6ur=0.58·i-0.81·j

Y por último, el campo eléctrico creado en el punto (6,2):

E=9·109·-3·10-68.62·0.58·i-0.81·jE=-211.74·i+295.70·jN/C

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.