Potencial eléctrico y distancia

Cuestión a)

Datos
E = 200 N/C
V = 800 V
K = 9·10⁹ N·m²/C²
r = ?

Resolución
El potencial eléctrico creado por una carga puntual en un punto viene dado por la siguiente expresión:

$$V=K·\frac{q}{r}$$

Por otro lado, el campo eléctrico creado por una carga puntual es:

$$E=K·\frac{q}{r^2}$$

Si sustituimos los datos que tenemos, se cumple que:

$$\left.\begin{array}{r}800 = K·\frac{q}{r}\\ 200 = K·\frac{q}{r^2}\end{array}\right\}$$

Si dividimos miembro a miembro cada una de las dos ecuaciones:

$$\begin{gathered} \frac{800}{200} =\frac{ \cancel{K}·\frac{q}{r}}{\cancel{K}·\frac{q}{r^2}} \Rightarrow \\ 4 = \frac{r^{\cancel{2}}·\cancel{q}}{\cancel{r}·\cancel{q}}\Rightarrow \\ \boxed{r = 4 m} \end{gathered}$$

Cuestión b)

Datos
E = 200 N/C
V = 800 V
K = 9·10⁹ N·m²/C²
r = 4 m

Resolución
Sustituyendo los datos que conocemos dentro de la expresión de potencial eléctrico:

$$\begin{gathered} V=K·\frac{q}{r}\Rightarrow \\ 800=9·{10}^9·\frac{q}{4}\Rightarrow \\ q=\frac{800·4}{9·{10}^9}\Rightarrow \\ \boxed{q=3.55·{10}^{-7} C} \end{gathered}$$