Enunciado

dificultad

¿Cuál es la distancia a la que debemos colocar dos cargas puntuales en el agua, q1 = 4 µC y q2 = -4 µC, para que se atraigan con una fuerza de 4.8 N?
(Datos: permitividad relativa del agua: εr = 80.1 - permitividad del vacio: ε0=8.9·10-12 C2/N·m2)


Solución

Datos

q1 = 4 µC = 4 · 10-6 C
q2 = -4 µC = -4 · 10-6 C
F = - 4.8 N (OjO! como la fuerza es atractiva, la fuerza debe ir acompañada del signo -)
εr = 80.1

Resolución

Para calcular la distancia a la que deben encontrarse ambas cargas para que experimenten una fuerza de 4.8 N, basta con emplear la expresión del módulo de la ley de Coulomb:

F=K·q1·q2r2

Despejando la distancia, obtenemos que:

r=K·q1·q2F

Conocemos la fuerza eléctrica y el valor de las cargas, sin embargo ¿cuanto vale K?. Para calcularla haremos uso de la expresión de la constante de la ley de Coulomb:

K=14·π·ε

Si las cargas se situan en el vacío, la permitividad ε es exactamente la permitividad del vacío, cuyo valor es ε0=8.9·10-12 C2/N·m2, sin embargo nuestras cargas se encontrarán en el agua, que tiene una permitividad relativa εr= 80.1 C2/N·m2. Sabiendo que:

 εr = εε0

Entonces:

K=14·π·ε ; εr = εε0 K=14·π·εr·ε0

Sustituyendo los valores que conocemos, obtenemos que la constante K vale:

K=14·π·εr·ε0K=14·π·80.1·8.9·10-12K=1.11·108 N·m2/C2

Ahora ya estamos en disposición de calcular la distancia de las cargas:

r=1.11·108·4·10-6·-4·10-6-4.8 r=0.02 m

Importante: Recuerda que si la fuerza es atractiva, su valor debe ir acompañado de un signo - y si la fuerza es repulsiva acompañado de un signo +.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
F=K·Q·qr2
K=14·π·ε
εr = εε0