¿Cuáles son las cargas?

Datos

q₁+q₂ = 11 µC
r = 5 cm = 0.05 m
F = 5.2 N
ε_r = 2.5
q₁ ? y q₂?

Resolución

Si aplicamos la ley de Coulomb, obtenemos que la fuerza de atracción entre ambas cargas es:

$$F=K·\frac{q_1·q_2}{r^2}$$

Si sabemos que la constante de la ley de Coulomb (K) se obtiene por medio de la siguiente expresión:

$$K = \frac{1}{4·\pi ·{\epsilon }_0·{\epsilon }_r}$$

y que:

$$\begin{gathered} q_1+q_2 = 11·{10}^{-6} \Rightarrow \\ \underline{q_1=11·{10}^{-6} - q_2} \end{gathered}$$

entonces podemos sustituir ambas expresiones en la primera ecuación. En relación a los signos, ten presente que si consideramos los módulos de las fuerzas, y nos centramos en la fuerza generada por q1 (sobre q2), esta será negativa, de forma que:

$$\begin{gathered} F=\frac{1}{4·\pi ·{\epsilon }_0·{\epsilon }_r}·\frac{(11·{10}^{-6}-q_2)·q_2}{r^2}\Rightarrow \\ F=\frac{(11·{10}^{-6}-q_2)·q_2}{4·\pi ·{\epsilon }_0·{\epsilon }_r·r^2} \Rightarrow \left(F=-5.2\right)\Rightarrow \\ \Rightarrow -{q_2}^2+11·{10}^{-6}·q_2+3.61·{10}^{-12}=0 \Rightarrow \\ {q}_2=\frac{-11·{10}^{-6}\pm \sqrt{{\left(11.{10}^{-6}\right)}^2-4·(-1)·(+3.61·{10}^{-12})}}{2·(-1)} \Rightarrow \\ {q}_2=\left\{\begin{array}{l}-3.18·{10}^{-7} C\\ 1.131·{10}^{-5} C\end{array}\right. \end{gathered}$$

Estos son los dos posibles valores que puede tener q2, cuando tenga uno q1 tendrá el otro y viceversa, es decir, existen dos posibles soluciones:

$$\begin{gathered} q_1=1.131·{10}^{-5} C; q_2 = -3.18·{10}^{-7} C \\ \text{ó} \\ {q}_1=-3.18·{10}^{-7} C ; q_2 = 1.131·{10}^{-5} C \end{gathered}$$