Enunciado

dificultad

Dos cargas q1 y q2 poseen entre las dos una carga de 11 µC. Si se encuentran separadas 5 cm y sufren una fuerza de atracción de 5.2 N. ¿Cuál será el valor de ambas cargas si el medio en el que se encuentran tiene un permitividad relativa de 2.5?

(datos: ε= 8.85·10-12 C2/N·m2)


Solución

Datos

q1+q2 = 11 µC
r = 5 cm = 0.05 m
F = 5.2 N
εr = 2.5
q1 ? y q2?

Resolución

Si aplicamos la ley de Coulomb, obtenemos que la fuerza de atracción entre ambas cargas es:

F=K·q1·q2r2

Si sabemos que la constante de la ley de Coulomb (K) se obtiene por medio de la siguiente expresión:

K = 14·π·ε0·εr

y que:

q1+q2 = 11·10-6 q1=11·10-6 - q2

entonces podemos sustituir ambas expresiones en la primera ecuación. En relación a los signos, ten presente que si consideramos los módulos de las fuerzas, y nos centramos en la fuerza generada por q1 (sobre q2), esta será negativa, de forma que:

F=14·π·ε0·εr·(11·10-6-q2)·q2r2F=(11·10-6-q2)·q24·π·ε0·εr·r2 F=-5.2-q22+11·10-6·q2+3.61·10-12=0 q2=-11·10-6±11.10-62-4·(-1)·(+3.61·10-12)2·(-1) q2=-3.18·10-7 C1.131·10-5 C

Estos son los dos posibles valores que puede tener q2, cuando tenga uno q1 tendrá el otro y viceversa, es decir, existen dos posibles soluciones:

q1=1.131·10-5 C; q2 = -3.18·10-7 Cóq1=-3.18·10-7 C ; q2 = 1.131·10-5 C

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
K=14·π·ε
εr = εε0
F=K·Q·qr2