Enunciado

dificultad

Dos cargas q1 y q2 poseen entre las dos una carga de 11 µC. Si se encuentran separadas 5 cm y sufren una fuerza de atracción de 5.2 N. ¿Cuál será el valor de ambas cargas si el medio en el que se encuentran tiene un permitividad relativa de 2.5?

(datos: ε= 8.85·10-12 C2/N·m2)


Solución

Datos

q1+q2 = 11 µC
r = 5 cm = 0.05 m
F = 5.2 N
εr = 2.5
q1 ? y q2?

Resolución

Si aplicamos la ley de Coulomb, obtenemos que la fuerza de atracción entre ambas cargas es:

F=K·q1·q2r2

Si sabemos que la constante de la ley de Coulomb (K) se obtiene por medio de la siguiente expresión:

K = 14·π·ε0·εr

y que:

q1+q2 = 11·10-6 q1=11·10-6 - q2

entonces podemos sustituir ambas expresiones en la primera ecuación, de forma que:

F=14·π·ε0·εr·(11·10-6-q2)·q2r2F=(11·10-6-q2)·q24·π·ε0·εr·r2 -q22+11·10-6·q2-3.61·10-12=0 q2=-11·10-6±11.10-62-4·(-1)·(-3.61·10-12)2·(-1) q2=3.5·10-7 C1.06·10-5 C

Estos son los dos posibles valores que puede tener q2, cuando tenga uno q1 tendrá el otro y viceversa, es decir, existen dos posibles soluciones:

q1=3.5·10-7 C ; q2 = 1.06·10-5 Coq1=1.06·10-5 C; q2 = 3.5·10-7 C

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.