¿Será o no será un m.r.u.?

Cuestión a)

Para poder establecer si se trata de un m.r.u., deben de cumplirse 2 condiciones:

1. Trayectoria en línea recta
2. Velocidad constante durante todo el movimiento,

El primero se cumple tal y como nos indican en el enunciado, solo nos falta comprobar el segundo.

Dado que, como podemos comprobar en la tabla los datos (muestras), se han ido tomando cada 21 s y durante ese tiempo el cuerpo se desplaza la misma cantidad, es decir, 12 m, es lógico afirmar que durante intervalos de tiempos iguales la bola se desplaza distancias iguales. Por tanto, sin lugar a dudas se trata de un m.r.u.

Cuestión b)

Dado que la velocidad es constante en este tipo de movimientos, podemos calcularla por medio de la definición de velocidad para dos instantantes cualesquiera. Por simplicidad tomaremos los 2 primeros:

Datos

xi = 0 m, xf=12 m
ti = 4 s, tf = 25 s

Resolución

En primer lugar, calcularemos el módulo del vector desplazamiento y el intervalo de tiempo: 

$$∆r=\sqrt{(x_f-x_i{)}^2}=12 m -0 m = 12 m$$

$$∆t=t_f-t_i=25 s-4 s=21 s$$

Atendiendo a la definición del módulo de la velocidad:

$$v=\frac{∆r}{∆t}\Rightarrow v=\frac{12 m}{21 s}\Rightarrow \boxed{v=0.57 {\displaystyle \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.}}$$

Cuestión c)

Para calcular su posición a los 8 segundos, deberemos utilizar la ecuación de posición de este tipo de movimientos.

Datos

Posición inicial del movimiento: x₀ = 0 m.
Tiempo inicial del movimiento: t_i = 0 s.
Tiempo final del movimiento: t_f = 8 s.
Velocidad: v = 0.57 m/s.

Resolución

Partiendo de la posición 0 m, queremos saber que posición tendrá el cuerpo cuando han transcurrido t = t_f-t_i = 8 s - 4 s = 4 s. Para ello aplicamos la ecuación de posición en los m.r.u.:

$$\begin{gathered} x=x_0+v·t \Rightarrow \\ x=0 m + 0.57 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.·4 \Rightarrow \\ x=2.28 m \end{gathered}$$

Cuestión d)

Datos

Posición inicial del movimiento: x₀ = 0 m.
Tiempo inicial del movimiento: t_i = 0 s.
Tiempo final del movimiento: t_f = 8 s.
Velocidad: v = 0.57 m/s.

Resolución

Para conocer cuanto se ha desplazado durante esos 8 segundos debemos conocer su posición a los 0s y a los 8s. La segunda posición la hemos calculado en el apartado anterior, sin embargo debemos calcular la primera:

$$\begin{gathered} x=x_0+v·t \Rightarrow \\ 2.28 m = x_0+0.57 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.·8 s \Rightarrow \\ \boxed{x_0=-2.28 m} \end{gathered}$$

Luego cuando se inició el movimiento se encontraba en la posición -2.28m.

$$\begin{gathered} ∆r=\sqrt{{\left(2.28-\left(2.28\right)\right)}^2}\Rightarrow \\ \boxed{∆r=4.56 m} \end{gathered}$$