Enunciado

dificultad

Un vehículo circula a una velocidad de 60 km/h durante 1 hora, después se para durante 2 minutos y luego regresa hacia el punto de partida a una velocidad de 10 m/s durante 30 minutos. Sabiendo que la trayectoria seguida es una línea recta, calcular en unidades del S.I.:

a) La posici√≥n final.
b) El espacio total recorrido. 
c) La velocidad media. 


Solución

En este ejercicio, el vehículo realiza su viaje en tres tramos o trayectos:

Trayecto 1. El vehículo circula a 60 km/h durante 1 hora. Se trata de un m.r.u. ya que avanza en línea recta y a velocidad constante.
Trayecto 2. El vehículo se detiene durante 2 min.
Trayecto 3. El vehículo vuelve a 10 m/s y tarda 30 minutos en dirección al punto de partida. Nuevamente se trata de un m.r.u.

Datos Trayecto 1

Velocidad Inicial (v0)
v0=60km/h = 60 km/h ¬∑ 1000 m/km ¬∑ 1/3600 h/s = 16.67 m/s 

Posición Inicial (x0)
x0 = 0 m

Instante de tiempo final del trayecto
t = 1 h = 1h ¬∑ 3600 s/h = 3600 s 

Espacio recorrido inicial
s0 = 0 m

La posición inicial es 0 m, pero cuando transcurre una hora, su posición en ese instante (que llamaremos x1) es:

x1=x0+v·t ⇒x1 = 0 m + 16.67 m/s · 3600 s ⇒x1=60012 m

Luego el espacio recorrido durante este trayecto (que llamaremos s1) ser√°:

s1=x1-x0¬†‚áís1¬†=¬†60012¬†m¬†-¬†0¬†m¬†‚áís1¬†=‚ÄČ60012¬†m

Datos Trayecto 2

Velocidad Inicial (v2)
v2 = 0 m/s

Instante final
t = 2 min = 2 min · 60 s/min = 120 s

Como el vehículo no se mueve la posición final (que llamaremos x2) es la misma que en el trayecto anterior, luego:
x2 = x1 = 60012 m

y el espacio recorrido (que llamaremos s2) es nulo, por tanto:
s2 = 0 m.

Datos Trayectoria 3

Velocidad Inicial (v3)
v3 = 10 m/s

Instante de tiempo final
t = 30 min · 60 s/min = 1800 s

El espacio recorrido durante este trayecto (que llamaremos s3) es: 

s3=10m/s·1800 s = 18000 m

Como en este trayecto, el vehículo circula en sentido contrario a como lo hacía en el primer trayecto, su nueva posición (que llamaremos x3) será:

x3=60012 m - 18000 m = 42012 m

 

Cuestión a)

La posici√≥n al final (que llamaremos x) de todo el recorrido, es la posici√≥n final del √ļltimo trayecto, o lo que es lo mismo:

x=x3=42012 m

Cuestión b)

El espacio total recorrido (que llamaremos s), ser√° la suma de los espacios recorridos en cada uno de los trayectos, por lo tanto:

s=s1+s2+s3 ⇒s=60012 m+0 m+18000 m ⇒s=78012 m

Cuestión c)

La velocidad media es el espacio recorrido por el vehículo dividido por el tiempo invertido en llevarlo a cabo. En nuestro caso:

vm =78012 m3600 s+120s+1800 s⇒vm=14.13 m/s

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.