Enunciado

dificultad

Un vehículo circula a una velocidad de 60 km/h durante 1 hora, después se para durante 2 minutos y luego regresa hacia el punto de partida a una velocidad de 10 m/s durante 30 minutos. Sabiendo que la trayectoria seguida es una línea recta, calcular en unidades del S.I.:

a) La posición final.
b) El espacio total recorrido. 
c) La velocidad media. 


Solución

En este ejercicio, el vehículo realiza su viaje en tres tramos o trayectos:

Trayecto 1. El vehículo circula a 60 km/h durante 1 hora. Se trata de un m.r.u. ya que avanza en línea recta y a velocidad constante.
Trayecto 2. El vehículo se detiene durante 2 min.
Trayecto 3. El vehículo vuelve a 10 m/s y tarda 30 minutos en dirección al punto de partida. Nuevamente se trata de un m.r.u.

Datos Trayecto 1

Velocidad Inicial (v0)
v0=60km/h = 60 km/h · 1000 m/km · 1/3600 h/s = 16.67 m/s 

Posición Inicial (x0)
x0 = 0 m

Instante de tiempo final del trayecto
t = 1 h = 1h · 3600 s/h = 3600 s 

Espacio recorrido inicial
s0 = 0 m

La posición inicial es 0 m, pero cuando transcurre una hora, su posición en ese instante (que llamaremos x1) es:

x1=x0+v·t x1 = 0 m + 16.67 m/s · 3600 s x1=60012 m

Luego el espacio recorrido durante este trayecto (que llamaremos s1) será:

s1=x1-x0 s1 = 60012 m - 0 m s1 =60012 m

Datos Trayecto 2

Velocidad Inicial (v2)
v2 = 0 m/s

Instante final
t = 2 min = 2 min · 60 s/min = 120 s

Como el vehículo no se mueve la posición final (que llamaremos x2) es la misma que en el trayecto anterior, luego:
x2 = x1 = 60012 m

y el espacio recorrido (que llamaremos s2) es nulo, por tanto:
s2 = 0 m.

Datos Trayectoria 3

Velocidad Inicial (v3)
v3 = 10 m/s

Instante de tiempo final
t = 30 min · 60 s/min = 1800 s

El espacio recorrido durante este trayecto (que llamaremos s3) es: 

s3=10m/s·1800 s = 18000 m

Como en este trayecto, el vehículo circula en sentido contrario a como lo hacía en el primer trayecto, su nueva posición (que llamaremos x3) será:

x3=60012 m - 18000 m = 42012 m

 

Cuestión a)

La posición al final (que llamaremos x) de todo el recorrido, es la posición final del último trayecto, o lo que es lo mismo:

x=x3=42012 m

Cuestión b)

El espacio total recorrido (que llamaremos s), será la suma de los espacios recorridos en cada uno de los trayectos, por lo tanto:

s=s1+s2+s3 s=60012 m+0 m+18000 m s=78012 m

Cuestión c)

La velocidad media es el espacio recorrido por el vehículo dividido por el tiempo invertido en llevarlo a cabo. En nuestro caso:

vm =78012 m3600 s+120s+1800 svm=14.13 m/s

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.