Potencias con exponente fraccionario

Enunciado

dificultad

Calcula el resultado de las siguientes operaciones con potencias:

a) $2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}}$

b) $4^{\frac{1}{3}} \cdot 16^{\frac{1}{6}}$

c) $3^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

d) $\frac{5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{7}{2}}}$

Solución

a) $2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{\frac{3}{3}} = 2^{1} = 2$

b) $4^{\frac{1}{3}} \cdot 16^{\frac{1}{6}} = {(2^{2})}^{\frac{1}{3}} \cdot {(2^{4})}^{\frac{1}{6}} = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{4}{6}} = 2^{\frac{2}{3}} \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} = 2^{\frac{4}{3}}$

c) $3^{\frac{1}{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} = (3 \cdot 2)^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{1}{4}}$

d) $\frac{5^{\frac{2}{3}}}{5^{\frac{7}{2}}} = 5^{\frac{2}{3} - \frac{7}{2}} = 5^{- \frac{17}{6}}$

Sobre el autor

José L. Fernández

José Luis Fernández Yagües es ingeniero de telecomunicaciones, profesor experimentado y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo a ayudar a la gente a comprender la física, las matemáticas y el desarrollo web. Ama el queso y el sonido del mar.

Fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas

Apartados relacionados

$x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}$

Potencias de Exponente Fraccionario

Potencias de Exponente Entero

$\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}$

Potencias de Exponente Fraccionario

Potencias de Exponente Entero

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