Representación gráfica

Al multiplicar un vector a por un escalar (número)  λ, obtenemos un nuevo vector b= λ· a que tiene las siguientes características:

  • La dirección de a y b son la misma
  • Si λ es:
    • positivo. a y b tendrán el mismo sentido
    • negativo. a y b tendrán distinto sentido.
  • El módulo de b será el valor absoluto de sumar n veces el módulo de a o lo que es lo mismo b = λ · a

De esto se desprende una ecuación muy interesante. Y es que, cualquier vector puede expresarse como un producto de un escalar y otro vector. El producto entre su módulo y el vector unitario (modulo 1) que coincide con la dirección y sentido de dicho vector.

a = a·ua= a · ua

Representación analítica

El producto de un vector a por un escalar λ, nos da como resultado otro vector cuyas componentes son el producto escalar de λ por cada una de las componentes del vector a.

λ · a=(λ · ax) · i+ (λ · ay) · j

Calculo del vector unitario

Como vimos anteriormente, todo vector se puede expresar como a=a · ua. Partiendo de esta ecuación se obtiene que:

ua= (axa) · ux+(aya) · uy

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Vector unitario y producto de escalar por vector 2D

dificultad

Dado el vector

a=3·i+ 4·j

a) Calcula 2·a
b) Calcula el vector unitario de a , ua 

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