Suma de Vectores

Representación gráfica

Como los vectores tienen módulo y dirección, la suma de vectores no sigue las reglas de la suma tradicional de los escalares. De forma gráfica, la suma de dos vectores $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$ nos dará como resultado otro vector $\overrightarrow{c}$ que podemos obtener mediante 2 métodos distintos: el método de la cabeza con cola (o del extremo con origen) y la regla del paralelogramo.

Método de la cabeza con cola.

Respetando la dirección y sentido de ambos vectores,

1. Desplazamos el vector $\overrightarrow{b}$ de tal forma que su origen se encuentre a continuación del extremo de $\overrightarrow{a}$.
2. $\overrightarrow{c}$ será el segmento recto que podamos dibujar desde el origen de $\overrightarrow{a}$ hasta el extremo de $\overrightarrow{b}$.

Regla del paralelogramo

La podemos aplicar si los vectores no tienen la misma dirección:

1. Se situán los vectores $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$ con los orígenes en el mismo punto
2. Desde el extremo de cada uno se dibuja una paralela al otro vector. Al final podremos ver un paralelogramo.
3. $\overrightarrow{c}$ será el vector que parte desde el origen común de $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$ a través de la diagonal del paralelogramo.

Representación analítica

La suma de dos vectores $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$, da como resultado otro vector $\overrightarrow{c}$ cuyas componentes son la suma de las respectivas componentes de $\overrightarrow{a}$ y $\overrightarrow{b}$.

$$\overrightarrow{c}= \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(a_x + b_x) · \overrightarrow{i}+ (a_y + b_y) · \overrightarrow{j}$$

Se llama opuesto de un vector $\overrightarrow{a}$ a otro vector en la que sus componentes tienen el signo contrario a las del dicho vector. 

$$\overrightarrow{a\text{'}}= -\overrightarrow{a} = (-a_x) · \overrightarrow{i}+ (-a_y) · \overrightarrow{j}$$