Representación gráfica

Como los vectores tienen módulo y dirección, la suma de vectores no sigue las reglas de la suma tradicional de los escalares. De forma gráfica, la suma de dos vectores a y b nos dará como resultado otro vector c que podemos obtener mediante 2 métodos distintos: el método de la cabeza con cola (o del extremo con origen) y la regla del paralelogramo.

Método de la cabeza con cola.

Respetando la dirección y sentido de ambos vectores,

  1. Desplazamos el vector b de tal forma que su origen se encuentre a continuación del extremo de a.
  2. c será el segmento recto que podamos dibujar desde el origen de a hasta el extremo de b.

Regla del paralelogramo

La podemos aplicar si los vectores no tienen la misma dirección:

  1. Se situán los vectores a y b con los orígenes en el mismo punto
  2. Desde el extremo de cada uno se dibuja una paralela al otro vector. Al final podremos ver un paralelogramo.
  3. c será el vector que parte desde el origen común de a y b a través de la diagonal del paralelogramo.

Representación analítica

La suma de dos vectores a y b, da como resultado otro vector c cuyas componentes son la suma de las respectivas componentes de a y b.

c= a+b=(ax + bx) · i+ (ay + by) · j

Se llama opuesto de un vector a a otro vector en la que sus componentes tienen el signo contrario a las del dicho vector. 

a'= -a = (-ax) · i+ (-ay) · j

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Suma de vectores básica

dificultad

Dados los siguientes vectores:

Calcula en el siguiente orden:

a) La representación gráfica de la suma de ambos vectores.
b) La representación analítica de la suma de ambos vectores.
c) La representación analítica del opuesto del vector u
d) ¿El módulo de la suma de dos vectores es igual a la suma de los módulos de cada vector individualmente?

 

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