El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.), también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v), es un movimiento rectilíneo con aceleración constante, y distinta de cero. En este apartado vamos a estudiar:

Concepto de m.r.u.a.

Encontrar el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) en tu día a día es bastante común. Un objeto que dejas caer y no encuentra ningún obstáculo en su camino (caída libre) ó un esquiador que desciende una cuesta justo antes de llegar a la zona de salto, son buenos ejemplos de ello. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) es también conocido como movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v) y cumple las siguientes propiedades:

Un cuerpo realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) cuando su trayectoria es una línea recta y su aceleración es constante y distinta de 0. Esto implica que la velocidad aumenta o disminuye su módulo de manera uniforme.

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Observa que, aunque coloquialmente hacemos distinción entre un cuerpo que acelera y otro que frena, desde el punto de vista de la Física, ambos son movimientos rectilíneos uniformemente variados. La única diferencia es que mientras que uno tiene una aceleración positiva, el otro la tiene negativa.

Ecuaciones de M.R.U.A.

Las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) son:

v=v0+at

x=x0+v0t+12at2

a=cte

Donde:

  • x, x0: La posición del cuerpo en un instante dado (x) y en el instante inicial (x0). Su unidad en el Sistema Internacional (S.I.) es el metro (m)
  • v,v0: La velocidad del cuerpo en un instante dado (v) y en el instante inicial (v0). Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo (m/s)
  • a: La aceleración del cuerpo. Permanece constante y con un valor distinto de 0. Su unidad en el Sistema Internacional es el metro por segundo al cuadrado (m/s2)
  • t: El intervalo de tiempo estudiado.  Su unidad en el Sistema Internacional es el segundo (s)

Aunque las anteriores son las ecuaciones principales del m.r.u.a. y las únicas necesarias para resolver los ejercicios, en ocasiones resulta útil contar con la siguiente expresión: 

v2=v02+2·a·x

La fórmula anterior permite relacionar la velocidad y el espacio recorrido conocida la aceleración y puede ser deducida de las anteriores, tal y como puede verse a continuación.

v=v0+a·tx=x0+v0·t+12·a·t2t=v-v0ax=v0·t+12·a·t2x=v0v-v0a+12·a·v-v0a2;

2·a·x=v2-v02

Deducción ecuaciones m.r.u.a.

Para deducir las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.) hay que tener en cuenta que:

  • La aceleración normal vale cero: an=0
  • La aceleración media, la aceleración instantánea y la aceleración tangencial tienen el mismo valor: a=am=at=cte

Con esas restricciones nos queda:

am=aam=ΔvΔt=v-v0t-t0=t0=0x-x0tv-v0=atv=v0+at

Esta primera ecuación relaciona la velocidad del cuerpo con su aceleración en cualquier instante de tiempo y se trata de una recta (v) cuya pendiente coincide con la aceleración y cuya coordenada y en el origen es la velocidad inicial (v0). Nos faltaría por obtener una ecuación que nos permita obtener la posición. Para deducirla hay distintos métodos. Nosotros usaremos el teorema de la velocidad media o teorema de Merton: 

"Un cuerpo en movimiento uniformemente acelerado recorre, en un determinado intervalo de tiempo, el mismo espacio que sería recorrido por un cuerpo que se desplazara con velocidad constante e igual a la velocidad media del primero"

Esto implica que:

x=vmt

El valor de la velocidad media, en el caso de que la aceleración sea constante, se puede observar claramente en la siguiente figura:

Velocidad Media en los m.r.u.a

vm=v+v02

Si desarrollamos las ecuaciones vistas hasta ahora obtenemos la ecuación de la posición en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.) o movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.):

x=x-x0=vmt=1v+v02t=2v0+at+v02t=2v0+at2t=22v0t+at22x=x0+v0t+12at2

Donde hemos aplicado:

  1. vm=v+v02

  2. v=v0+at

Por último, indicarte que en las ecuaciones anteriores se ha considerado que el movimiento se realiza en el eje x. Si nos moviéramos en el eje y, por ejemplo en los movimientos de caída libre o de lanzamiento vertical, simplemente sustituirías la x por la y en la ecuación de posición, quedando:

y=y0+v0t+12at2

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Una bicicleta con aceleración constante

dificultad

Un ciclista comienza su paseo matutino y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7.2 km/h. En ese instante ve aproximarse un perro y comienza a frenar durante 6 segundos hasta que la bicicleta se detiene. Calcular:

a) La aceleración hasta que comienza a frenar.
b) La aceleración con la que frena la bicicleta.
c) El espacio total recorrido.

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Ecuaciones Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado (M.R.U.A.). Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Ecuación de posición de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado -eje x

x=x0+v0t+12at2

Ecuación de posición de movimiento rectilíneo uniformemente acelerado -eje y

y=y0+v0t+12at2

Ecuación de aceleración en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

a=cte

Ecuación de velocidad en el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

v=v0+at

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