Enunciado

dificultad

Las masas de la figura están unidas por medio de una barra rígida de masa despreciable que se encuentran inicialmente en reposo. Entonces actúan las fuerzas de la figura de manera constante. 

Sabiendo que m1 = 2 kg, m2 = 4 kg y los valores de las fuerzas son F1 = 12 N y F2 = 18 N,

  1. Determina la aceleración del centro de masas del sistema
  2. ¿Cual es la ecuación del vector de posición del centro de masas en función del tiempo?

Solución

Datos

  • Primera partícula:
    • m1 = 2 kg
    • r1=0,0 m
    • F1=-12,0 N
  • Segunda partícula:
    • m2 = 4 kg
    • r2=4,3 m
    • F2=0,18 N

Resolución

La ecuación fundamental de un sistema de partículas establece que bajo la acción de fuerzas exteriores que actúan sobre un sistema de partículas, su centro de masas se mueve como si toda la masa de aquel estuviera concentrada en este. Por tanto:

Fext=F1+F2=mtotal·aCMaCM=F1+F2mtotal=-12·i+18·j4+2=-2·i+3·j m/s2

Por otro lado, para calcular el vector de posición del centro de masas, a partir de la aceleración, integramos dos veces. Recuerda que la aceleración es la derivada segunda del vector de posición respecto al tiempo, por ello, al realizar la operación inversa a la derivada "deshacemos" el proceso. Sin embargo, con la integración se nos presenta el problema de las constantes. En este caso, basta recordar que la velocidad inicial del cuerpo, según el enunciado, es cero. Observa:

vCM=aCM·dt=aCM·t+v0CMrCM=vCM·dt=aCM·t·dt=12·aCM·t2+r0CM m

Donde r0CM es la posición inicial del centro de masas.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
Fext=mtotal·aCM=dpdt