Enunciado

dificultad

Sabiendo que el momento de inercia de una esfera s贸lida respecto a su eje de rotaci贸n viene determinado por la expresi贸n Iesf = 2/5 路m路r2 , sup贸n que la Tierra es una esfera homog茅nea de masa 5.972路1024 kg y radio 6371 km y determina:

  • Su momento angular rotacional
  • Su momento angular orbital alrededor de Sol sabiendo que la distancia media entre este y la Tierra es de 1.496路1011 m

Soluci贸n

Datos

  • Masa de la Tierra mT = 5.972路1024
  • Radio de la Tierra RT = 6371 km = 6371路103 m
  • Distancia media Tierra - Sol RTS = 1.496路1011 m

Resoluci贸n

Empezamos calculando el momento de inercia rotacional de la Tierra, a partir de la expresi贸n que nos proporcionan en el propio enunciado:

I=25mTRT2=255.972102463711032=9.691037kgm2 

El enorme valor obtenido indica la resistencia de la Tierra a modificar su estado de rotaci贸n. Por otro lado necesitamos conocer la velocidad angular de la Tierra, antes de poder determinar el momento angular pedido. Sabemos que se realiza una rotaci贸n completa cada 24 horas, es decir:

rot=2Trot=2246060=7.2710-5rad/s

Finalmente, podemos aplicar la expresi贸n para el momento angular:

Lrot=Irot=9.6910377.2710-5=7.0461033kgm2s-1

Para el c谩lculo del momento angular orbital podemos considerar la Tierra como un punto material que realiza una rotaci贸n alrededor del Sol cada 365 d铆as. De esta forma, podemos utilizar la expresi贸n:

Lorb=Iorb

En este caso, sin embargo, el momento de inercia ser谩 el de la part铆cula puntual, cuya expresi贸n es I = m路r2 . Con esto nos queda:

Lorb=Iorb=mTRTS22Torb=5.97210241.496101122365246060=2.661040kgm2s-1 

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.