Enunciado

dificultad

Sabiendo que el momento de inercia de una esfera sólida respecto a su eje de rotación viene determinado por la expresión Iesf = 2/5 ·m·r2 , supón que la Tierra es una esfera homogénea de masa 5.972·1024 kg y radio 6371 km y determina:

  • Su momento angular rotacional
  • Su momento angular orbital alrededor de Sol sabiendo que la distancia media entre este y la Tierra es de 1.496·1011 m

Solución

Datos

  • Masa de la Tierra mT = 5.972·1024
  • Radio de la Tierra RT = 6371 km = 6371·103 m
  • Distancia media Tierra - Sol RTS = 1.496·1011 m

Resolución

Empezamos calculando el momento de inercia rotacional de la Tierra, a partir de la expresión que nos proporcionan en el propio enunciado:

I=25·mT·RT2=25·5.972·1024· 6371·103 2=9.69·1037 kg·m2 

El enorme valor obtenido indica la resistencia de la Tierra a modificar su estado de rotación. Por otro lado necesitamos conocer la velocidad angular de la Tierra, antes de poder determinar el momento angular pedido. Sabemos que se realiza una rotación completa cada 24 horas, es decir:

ωrot=2·πTrot=2·π24·60·60=7.27·10-5 rad/s

Finalmente, podemos aplicar la expresión para el momento angular:

Lrot=I·ωrot=9.69·1037·7.27·10-5=7.046·1033 kg·m2·s-1

Para el cálculo del momento angular orbital podemos considerar la Tierra como un punto material que realiza una rotación alrededor del Sol cada 365 días. De esta forma, podemos utilizar la expresión:

Lorb=I·ωorb

En este caso, sin embargo, el momento de inercia será el de la partícula puntual, cuya expresión es I = m·r2 . Con esto nos queda:

Lorb=I·ωorb=mT·RTS2·2·πTorb=5.972·1024·1.496·10112·2·π365·24·60·60=2.66·1040 kg·m2·s-1 

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.