Enunciado

dificultad

Estudiamos dos partículas que se mueven en un plano y determinamos que una de ellas tiene una masa de 2 kg y una velocidad de ( 1 , -2 ) m/s y la otra una masa de 3 kg y una velocidad de ( 3 , 1 ). Determina la velocidad del centro de masas del sistema y su momento lineal. ¿Forman parte estas partículas de un sólido rígido?


Solución

Datos

  • Masa primera partícula m1 = 2 kg
  • Masa segunda partícula: m2 = 3 kg
  • Velocidad primera partícula: v1=1,-2=i-2·j m/s 
  • Velocidad segunda partícula: v2=3,1=3·i+j m/s 

Resolución

La expresión para la velocidad del centro de masas de las dos partículas, obtenida derivando la expresión de la posición del centro de masas respecto al tiempo, es:

vCM=i=12mi·vimtotal=2·i-2·j+3·3·i+j2+3=115·i-15·j m/s 

Para calcular la cantidad de movimiento o momento lineal multiplicamos la velocidad del centro de masas por la masa total:

pCM=mtotal·vCM=5·115·i-15·j=11·i-j kg·m/s

Finalmente, las partículas no forman parte de un sólido rígido pues la distancia entre ellas cambia con el tiempo, como puede deducirse facilmente de las componentes del vector velocidad.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
pCM=mtotal·vCM=p
vCM=drCMdt=i=1nmi·vimtotal