Enunciado

dificultad

Estudiamos dos part√≠culas que se mueven en un plano y determinamos que una de ellas tiene una masa de 2 kg y una velocidad de ( 1 , -2 ) m/s y la otra una masa de 3 kg y una velocidad de ( 3 , 1 ). Determina la velocidad del centro de masas del sistema y su momento lineal. ¬ŅForman parte estas part√≠culas de un s√≥lido r√≠gido?


Solución

Datos

  • Masa primera part√≠cula m1¬†= 2 kg
  • Masa segunda part√≠cula: m2¬†= 3 kg
  • Velocidad primera part√≠cula: v‚Üí1=1,-2=i‚Üí-2¬∑j‚Üí¬†m/s¬†
  • Velocidad segunda part√≠cula: v‚Üí2=3,1=3¬∑i‚Üí+j‚Üí¬†m/s¬†

Resolución

La expresión para la velocidad del centro de masas de las dos partículas, obtenida derivando la expresión de la posición del centro de masas respecto al tiempo, es:

v‚ÜíCM=‚ąĎi=12mi¬∑v‚Üíimtotal=2¬∑i‚Üí-2¬∑j‚Üí+3¬∑3¬∑i‚Üí+j‚Üí2+3=115¬∑i‚Üí-15¬∑j‚Üí¬†m/s¬†

Para calcular la cantidad de movimiento o momento lineal multiplicamos la velocidad del centro de masas por la masa total:

p→CM=mtotal·v→CM=5·115·i→-15·j→=11·i→-j→ kg·m/s

Finalmente, las partículas no forman parte de un sólido rígido pues la distancia entre ellas cambia con el tiempo, como puede deducirse facilmente de las componentes del vector velocidad.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
p→CM=mtotal·v→CM=p→
v‚ÜíCM=dr‚ÜíCMdt=‚ąĎi=1nmi¬∑v‚Üíimtotal