Enunciado

dificultad

Encuentra el centro de masas de las partículas que aparecen en la figura. Se supone que el sistema es rígido y el sistema de referencia se encuentra expresado en metros.

cuatro masas en un sistema de referencia

 


Solución

Datos

  • m1 = 1/2 kg
  • m2 = 3 kg
  • m3 = 2 kg
  • m4 = 3/2 kg
  • r‚Üí1=0¬†m
  • r‚Üí2=3¬∑i‚Üí+5¬∑j‚Üí¬†m
  • r‚Üí3=6¬∑i‚Üí 
  • r‚Üí4=-2¬∑i‚Üí+2¬∑j‚Üí¬†m

Consideraciones previas

  • Se nos indica que las distancias entre las part√≠culas son r√≠gidas. Es por tanto un s√≥lido r√≠gido y tiene sentido que nos preguntemos por el centro de masas.
  • Todas las part√≠culas se encuentran en un plano, por lo que podemos despreciar la coordenada z (z = 0 en todas)

Resolución

La posición del centro de masas viene dada por:

rCM=i=1nmi·rimtotal=m1·r1+m2·r2++mn·rnm1+m2++mn

Por tanto, aplicando a nuestras 4 partículas, separando las coordenadas x e y nos queda:

xCM=m1¬∑x1+m2¬∑x2+m3¬∑x3+m4¬∑x4m1+m2+m3+m4=12¬∑0+3¬∑3+2¬∑6+32¬∑-212+3+2+32=187¬†myCM=m1¬∑y1+m2¬∑y2+m3¬∑y3+m4¬∑y4m1+m2+m3+m4=12¬∑0+3¬∑5+2¬∑0+32¬∑212+3+2+32=187¬†m 

Es decir, el vector de posición del centro de masas es:

r→CM=187·i→+187·j→m=187,187 m

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
rCM=i=1nmi·rimtotal=m1·r1+m2·r2++mn·rnm1+m2++mn