Enunciado

dificultad

Encuentra el centro de masas de las partículas que aparecen en la figura. Se supone que el sistema es rígido y el sistema de referencia se encuentra expresado en metros.

cuatro masas en un sistema de referencia

 


Solución

Datos

  • m1 = 1/2 kg
  • m2 = 3 kg
  • m3 = 2 kg
  • m4 = 3/2 kg
  • r1=0 m
  • r2=3·i+5·j m
  • r3=6·i 
  • r4=-2·i+2·j m

Consideraciones previas

  • Se nos indica que las distancias entre las partículas son rígidas. Es por tanto un sólido rígido y tiene sentido que nos preguntemos por el centro de masas.
  • Todas las partículas se encuentran en un plano, por lo que podemos despreciar la coordenada z (z = 0 en todas)

Resolución

La posición del centro de masas viene dada por:

rCM=i=1nmi·rimtotal=m1·r1+m2·r2++mn·rnm1+m2++mn

Por tanto, aplicando a nuestras 4 partículas, separando las coordenadas x e y nos queda:

xCM=m1·x1+m2·x2+m3·x3+m4·x4m1+m2+m3+m4=12·0+3·3+2·6+32·-212+3+2+32=187 myCM=m1·y1+m2·y2+m3·y3+m4·y4m1+m2+m3+m4=12·0+3·5+2·0+32·212+3+2+32=187 m 

Es decir, el vector de posición del centro de masas es:

rCM=187·i+187·jm=187,187 m

Ficha de fórmulas

Estas son las principales fórmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teoría de los apartados relacionados. Además, en ellos encontrarás, bajo la pestaña Fórmulas, los códigos que te permitirán integrar estas fórmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
rCM=i=1nmi·rimtotal=m1·r1+m2·r2++mn·rnm1+m2++mn