Enunciado

dificultad

驴Cu谩les son las aceleraciones de descenso de una esfera y un cilindro, ambos s贸lidos y de la misma masa por un plano inclinado de 20潞? Considera que no se produce deslizamiento.

Datos:

  • Momento de inercia de un cilindro macizo respecto al eje del cilindro Icil=mr22 
  • Momento de inercia de una esfera maciza respecto a un di谩metro Iesf=2mr25 

Soluci贸n

Datos

  • Inclinaci贸n del plano: =20

Resoluci贸n

Podemos estudiar el movimiento de cada uno de los cuerpos teniendo en cuenta que se compone de un movimiento de rotaci贸n y otro de traslaci贸n. De la aplicaci贸n de la segunda ley de Newton a la rotaci贸n y a la traslaci贸n de los cuerpos, obtenemos dos ecuaciones. Por otro lado, hemos de tener en cuenta que ambos cuerpos giran gracias al momento que produce la fuerza de rozamiento. Teniendo estas consideraciones, junto con la relaci贸n que guardan la aceleraci贸n angular y la aceleraci贸n, nos queda:

M=IPx-Fr=maM=Frra=rFrr=IarPx-Fr=mamgsin20-Fr=ma

Ahora, simplemente particularizamos el momento de inercia para cada caso y despejamos la aceleraci贸n.

Cilindro

Frr=mr22arFr=a2m1mgsin20-Fr=ma1mgsin20-am2=maa=23gsin20=2.23m/s2

Esfera

Frr=2mr25arFr=2a5m2mgsin20-Fr=ma2mgsin20-2am5=maa=57gsin20=2.39m/s2

Ficha de f贸rmulas

Estas son las principales f贸rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor铆a de los apartados relacionados. Adem谩s, en ellos encontrar谩s, bajo la pesta帽a F贸rmulas, los c贸digos que te permitir谩n integrar estas f贸rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.