Enunciado

dificultad

Determina el momento de inercia del sistema de part√≠culas de la figura respecto a cada uno de los ejes representados teniendo en cuenta que m1 = 4 kg ; m2 = 2 kg ; m3 = 3 kg y m4 = 2 kg.


Solución

Datos

  • m1 = 4 kg ; m2 = 2 kg ; m3 = 3 kg ; m4 = 2 kg
  • Lado del cuadrado en el que se disponen las part√≠culas l = 2 m

Resolución

El momento de inercia viene dado por la expresi√≥n I=‚ąĎi=1nmi¬∑ri2 . En nuestro caso, las distancias de las part√≠culas a los ejes var√≠an seg√ļn consideremos el eje A o el B. Concretamente para el caso del eje B, las part√≠culas 3 y 4 se encuentran situadas sobre el propio eje por lo que, al considerarse puntuales, no participan de la rotaci√≥n (las distancias al eje son 0). Con todo lo anterior, nos queda:

IA=‚ąĎi=1nmi¬∑riA2=4¬∑1+2¬∑1+3¬∑1+2¬∑1=11¬†kg¬∑m2

IB=‚ąĎi=1nmi¬∑riB2=4¬∑2+2¬∑2+3¬∑0+2¬∑0=12¬†kg¬∑m2

Como puede observarse, el momento de inercia depende de como se distribuyan las masas respecto al eje elegido.

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
I=m·r2