Enunciado

dificultad

Determina el momento angular de un satélite que se encuentra a 1000 km sobre la superficie de la Tierra respecto al centro de la misma sabiendo que su masa es de 1200 kg y describe una órbita completa cada 87 minutos. El radio de la Tierra es de 6.37·106 m.


Solución

Datos

  • Radio de la Tierra: Rt 6.37·106 m
  • Altura sobre la Tierra: h = 1000 km = 106 m
  • Masa del satélite: m = 1200 kg
  • Velocidad angular: 1 revolución cada 87 minutos = 1/87 r.p.m =>  ω=2·π87 rad/min =2·π87 /60=π2610rad/s 

Resolución

Podemos considerar el satélite como una partícula puntual para resolver este problema, pues la trayectoria que describe es mucho mayor que su tamaño. La expresión del momento angular es:

L=r×p=r×m·v 

Por otro lado, podemos calcular el valor de dicho momento angular teniendo en cuenta que en el movimiento circular, el ángulo que forman r  y v  es de 90º. Aplicamos la expresión:

L=r×m·v=r·m·v·sin90º=r·m·v=r·m·ω·r=r2·m·ω==Rt+h2·m·ω= 6.37·106+1062·1200·π2610=78.45·1012 kg·m2·s-1

Donde hemos tenido en cuenta que r, la distancia del satélite al centro de la Tierra, es la suma del radio de la Tierra más la altura a la que se encuentra el satélite sobre la superficie de la misma. La dirección de L  será perpendicular al plano en el que gira el satélite y para determinar el sentido aplicaríamos la regla de la mano derecha si nos diesen el sentido de giro del satélite.

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.