Momento angular de un satélite

Datos

• Radio de la Tierra: R_t =  6.37·10⁶ m
• Altura sobre la Tierra: h = 1000 km = 10⁶ m
• Masa del satélite: m = 1200 kg
• Velocidad angular: 1 revolución cada 87 minutos = 1/87 r.p.m =>  $\omega =\frac{2·\pi }{87} rad/min =\hspace{0.17em}\frac{2·\pi }{87} /60=\frac{\pi }{2610}rad/s$ 

Resolución

Podemos considerar el satélite como una partícula puntual para resolver este problema, pues la trayectoria que describe es mucho mayor que su tamaño. La expresión del momento angular es:

$$\overrightarrow{L}=\overrightarrow{r}\times \overrightarrow{p}=\overrightarrow{r}\times m·\overrightarrow{v}$$ 

Por otro lado, podemos calcular el valor de dicho momento angular teniendo en cuenta que en el movimiento circular, el ángulo que forman $\overrightarrow{r}$  y $\overrightarrow{v}$  es de 90º. Aplicamos la expresión:

$$\begin{gathered} \left|\overrightarrow{L}\right|=\left|\overrightarrow{r}\times m·\overrightarrow{v}\right|=r·m·v·\sin \left(90º\right)=r·m·v=r·m·\omega ·r=r^2·m·\omega = \\ ={\left(R_t+h\right)}^2·m·\omega = {\left(6.37·{10}^6+{10}^6\right)}^2·1200·\frac{\pi }{2610}=78.45·{10}^{12} kg·m^2·s^{-1} \end{gathered}$$

Donde hemos tenido en cuenta que r, la distancia del satélite al centro de la Tierra, es la suma del radio de la Tierra más la altura a la que se encuentra el satélite sobre la superficie de la misma. La dirección de $\overrightarrow{L}$  será perpendicular al plano en el que gira el satélite y para determinar el sentido aplicaríamos la regla de la mano derecha si nos diesen el sentido de giro del satélite.