Enunciado

dificultad

Una esfera conductora hueca de radio R que posee una carga uniforme +q, dispone en su interior de otra esfera hueca de radio r con una carga uniforme -q. Determinar:

a) el campo eléctrico en un punto R1 entre ambas esferas (r > R1 > R)
b) el campo eléctrico en un punto R2 en el exterior de ambas esferas (R2 > R)


Solución

Datos

Esfera 1: Radio  R, carga +q
Esfera 2: Radio r, carga -q

 

Resolución

Cuestión a)

Para calcular el campo eléctrico en un punto exterior a la esfera 2 pero interior a la esfera 1, utilizaremos el teorema de Gauss. Para ello, determinaremos el flujo a través de una superficie gaussiana en forma de esfera y con un radio R1, mediante la expresión general del flujo eléctrico:

ΦE=SE·dS=SE·dS = E·SdS = E·S = E·4·π·R12

Igualamos con el teorema de Gauss, que establece que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es equivalente al cociente de la carga neta que encierra y la permitividad del medio en el que se encuentra:

ΦE= Qε

Por tanto, teniendo en cuenta que nuestra carga neta interna es -q:

-qε=E·4·π·R12 E= -q4·π·ε·R12

 

Cuestión b)

Si ahora escogemos una superficie gaussiana de radio R2, la carga neta que queda encerrada en dicha superficie +Q-Q = 0. Por tanto el flujo a través de dicha superficie es nulo. Y si el flujo electrico es nulo, la intensidad de campo eléctrico también lo es:

+q-qε=E·4·π·R22 E= +q-q4·π·ε·R22 E=04·π·ε·R22= 0

No hemos encontrado ninguna fórmula destacable en este ejercicio.