Trabajo Eléctrico

Si aplicas una fuerza sobre un objeto y este se desplaza decimos que la fuerza que estás ejerciendo realiza un trabajo. Del mismo modo, si un cuerpo se desplaza bajo la acción de una fuerza eléctrica, dicha fuerza realiza también un trabajo denominado trabajo eléctrico.

El trabajo eléctrico realizado para desplazar una carga desde un punto A hasta otro B se obtiene por medio de la siguiente expresión

We(AB)=ABFe·dl

donde:

  • We(AB) es el trabajo eléctrico. En el S.I. se mide en Julios (J).
  • Fe es la Fuerza eléctrica que sufre la carga. En el S.I. se mide en Newtons (N).
  • dl es un vector infinitesimal tangente a cada punto de la trayectoria seguida por la carga mientras se desplaza entre A y B. En el S.I. se mide en metros (m).

La fuerza eléctrica descrita por la ley de Coulomb, al igual que otras fuerzas como la fuerza elástica o la fuerza gravitatoria, es una fuerza central y por tanto es una fuerza conservativa. Esto implica que:

  • El trabajo que realiza una fuerza eléctrica para mover un cuerpo cargado desde una posición A hasta otra B, únicamente depende de dichas posiciones y no del camino seguido para llegar de A a B.
  • Cuando el camino que sigue el cuerpo entre A y B es un camino cerrado o un ciclo, el trabajo eléctrico es nulo.

Si consideramos que q1 está fija y q2 se puede mover, la fuerza eléctrica  de repulsión que ejerce q1 sobre q2 realizará un trabajo para desplazarla desde el punto A hasta B. Aunque en la figura aparece una trayectoria, el trabajo eléctrico será siempre el mismo independientemente del camino escogido entre ambos puntos.

Trabajo realizado por un campo eléctrico formado por una carga puntual

Cuando una carga Q crea un campo eléctrico en el que se introduce otra carga q, esta última sufrirá una fuerza eléctrica. El trabajo que realiza dicha fuerza para trasladar q desde un punto A a otro B cualesquiera es:

We(AB) =ABFedl=-K·Q·qrB-K·Q·qrA

O de forma más simplificada:

We(AB)=-K·Q·q·1rB-1rA

donde:

  • K es una constante de proporcionalidad llamada constante de la ley de Coulomb. No se trata de una constante universal y depende del medio en el que se encuentren las cargas. En concreto para el vacío, k es aproximadamente 9·109 N·m2/C2 utilizando unidades en el S.I.
  • Q y q son lo valores de las dos cargas puntuales. En el S.I. se miden en Culombios (C).
  • rA es el valor de la distancia que separa Q y el punto A y rB es el valor de la distancia que separa Q y el punto B. En el S.I. se miden en metros (m).

Demostración

Para demostrar la expresión anterior, tendremos en cuenta la definición de trabajo eléctrico y la definición de producto escalar:

Fe·dl = Fe·dl·cos α

Si observas la siguiente figura genérica que representa el desplazamiento de una carga entre dos puntos, puedes comprobar que dr = dl · cos α:

Fe·dl·cos α = Fe·dr

Desarrollando la integral, obtenemos que:

We(AB)=ABFe·dl We(AB)=ABFe·dl · cos α We(AB)=ABFe·dr We(AB)=K·Q·q·AB1r2·dr We(AB)=K·Q·q·-1rABWe(AB)=-K·Q·q·1rB-1rA

¿Cómo interpretar el signo en el Trabajo Eléctrico?

Es lógico pensar que si sobre una carga actúa una fuerza eléctrica, esta carga se deberá desplazar en el sentido y dirección de dicha fuerza, al igual que si aplicas una fuerza sobre una taza situada sobre una mesa esta se desplazará en su misma dirección y sentido. ¿no?. Sin embargo, en muchas ocasiones te encontrarás con que la carga que estudias no se desplaza en dicha dirección. Esto implica que con toda probabilidad debe existir otra fuerza externa que altera el desplazamiento natural.

¿Cómo afecta esto al trabajo eléctrico?. Cuando calculamos el valor del trabajo eléctrico realizado por una fuerza eléctrica este será positivo si la fuerza favorece al desplazamiento natural de q y negativa si se opone a dicho desplazamiento natural. Por tanto, si el trabajo eléctrico es negativo debe existir obligatoriamente una fuerza externa que realiza un trabajo externo (Wf) que debe contrarrestar al menos el trabajo eléctrico. De tal forma que:

We=-Wf

donde:

  • We es el trabajo realizado por la fuerza eléctrica para moverlo desde A hasta B.
  • Wf es el trabajo realizado por la fuerza externa para moverlo desde A hasta B.

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Trabajo eléctrico para mover una carga desde A a B

dificultad

Dos cargas q1=10 µC y q2=5 µC se encuentran situadas respectivamente en los puntos (0,0) y (3,0) de un sistema de coordenadas en el vacío. Si pasado un instante de tiempo q2 se desplaza hasta la posición (6,0), ¿Cual es el trabajo realizado por la fuerza eléctrica que actúa sobre q2?

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Trabajo de la Fuerza Eléctrica. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Trabajo Eléctrico

We(AB)=Fe·ΔrAB

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