Campo eléctrico creado por dos hilos paralelos cargados uniformemente

Datos

d = 20 cm = 0.2 m
λ₁ = 2nC/m = 2 · 10^-9 C / m
λ₂ = 6nC/m = 6 · 10^-9 C / m

Resolución

Si analizamos la situación, dado que los dos hilos están cargados positivamente, cada uno de ellos generará un campo eléctrico (E₁ y E₂) cuyo sentido intentará escapar del hilo (hacia afuera). Dado que el campo eléctrico en un punto es siempre la suma vectorial de los campos generados para cada uno de los cuerpos cargados, esto implica que para que ambos campos sean 0 uno debe oponerse al otro, o lo que es lo mismo, el punto debe encontrarse entre ambos hilos y deben tener el mismo módulo para que se anulen.

De esta forma si llamamos d_{1 y} d₂ a la distancia entre el hilo 1 y el hilo 2 respectivamente, se tiene que cumplir que:

$$\begin{gathered} \left.\begin{array}{r}{d}_1+d_2=0.2\\ E_1=E_2\end{array}\right\} \Rightarrow \\ \left.\begin{array}{r}{d}_1+d_2=0.2\\ \frac{{\lambda }_1}{2·\pi ·\epsilon ·d_1}=\frac{{\lambda }_2}{2·\pi ·\epsilon ·d_2}\end{array}\right\} \end{gathered}$$

Despejando, y teniendo en cuenta que d₂ = 0.2 - d₁

$$\begin{gathered} \frac{{\lambda }_1}{\cancel{2·\pi ·\epsilon }·d_1}=\frac{{\lambda }_2}{\cancel{2·\pi ·\epsilon }·d_2} \Rightarrow \\ {\lambda }_2·d_1+{\lambda }_1·d_1=0.2·{\lambda }_1 \Rightarrow \\ {d}_1=\frac{0.2·{\lambda }_1 }{{\lambda }_1+{\lambda }_2}\Rightarrow \\ \boxed{d_1=0.05 m} \end{gathered}$$

Por tanto:

$$\begin{gathered} d_2 =\hspace{0.17em}0.2 - d_1 = 0.2 -0.05 \Rightarrow \\ \boxed{d_2 = 0.15 m} \end{gathered}$$