Trabajo Realizado por Fuerza a Partir del √Āngulo y del Desplazamiento

Enunciado

dificultad
Dificultad alta para los ejercicios de nivel avanzado

Un cuerpo se desplaza 25 m horizontalmente bajo la acción de una fuerza de 50 N. Determina el trabajo realizado por la fuerza si:

  1. Act√ļa horizontalmente en el mismo sentido y direcci√≥n del movimiento
  2. Act√ļa horizontalmente en igual direcci√≥n y sentido contrario al del movimiento
  3. Act√ļa formando un √°ngulo de ¬†30¬ļ con la horizontal
  4. Act√ļa¬†formando un √°ngulo de 330¬ļ con la horizontal
  5. Act√ļa formando un √°ngulo de 120¬ļ con la horizontal
  6. Act√ļa¬†formando un √°ngulo de 240¬ļ con la horizontal

Solución

Aunque no nos lo indiquen expl√≠citamente, podemos suponer que el cuerpo se desplaza siguiendo una l√≠nea recta. El trabajo realizado por una fuerza constante sobre un cuerpo que se desplaza seg√ļn un movimiento rectil√≠neo viene dado por la expresi√≥n¬†W=F‚Üí‚čÖ‚ąÜr‚Üí¬†. Dado que conocemos los m√≥dulos de la fuerza y el desplazamiento y el √°ngulo¬†que forman podemos calcular el producto escalar a partir de la expresi√≥n¬†W=F‚čÖ‚ąÜr‚čÖcos‚Ā°Ōē¬†.

Datos:

F = 50 N; ‚ąÜr = 25 m;

En la figura tenemos una representación de los casos de cada uno de los apartados.

Ahora s√≥lo nos resta pasar a radianes los √°ngulos (multiplicando ŌĬ†¬†y dividiendo entre 180)¬†¬†y aplicar la f√≥rmula en cada caso:

1.-¬†Ōē = 0¬† => W=F‚čÖ‚ąÜr‚čÖcos‚Ā°Ōē=50¬∑25¬∑cos0=1250¬∑1=1250¬†J

2.-¬†Ōē = ŌĬ† => W=F‚čÖ‚ąÜr‚čÖcos‚Ā°Ōē=50¬∑25¬∑cosŌÄ=1250¬∑(-1)=-1250¬†J

3.-¬†Ōē¬†=¬†ŌÄ /6¬†=> W=F‚čÖ‚ąÜr‚čÖcos‚Ā°Ōē=50¬∑25¬∑cosŌÄ/6=1250¬∑(32)=1082.53¬†J

4.-¬†Ōē¬†= 11ŌÄ /6 =>¬†W=F‚čÖ‚ąÜr‚čÖcos‚Ā°Ōē=50¬∑25¬∑cos11ŌÄ/6=1250¬∑(32)=1082.53¬†J

5.-¬†Ōē¬†= 2ŌÄ /3¬†=>W=F‚čÖ‚ąÜr‚čÖcos‚Ā°Ōē=50¬∑25¬∑cos2ŌÄ/3=1250¬∑(-12)=-625¬†J

6.-¬†Ōē¬†=¬†8ŌÄ /6¬†=>W=F‚čÖ‚ąÜr‚čÖcos‚Ā°Ōē=50¬∑25¬∑cos8ŌÄ/6=1250¬∑(-12)=-625¬†J

Observa como el resultado depende en cada caso de la proyecci√≥n del vector fuerza sobre la direcci√≥n del desplazamiento. De ah√≠ que, para valores de √°ngulos conjugados (aquellos que suman 360¬ļ), el valor del trabajo sea el mismo.

Autor artículo
Sobre el autor
José L. Fernández es ingeniero de telecomunicaciones, profesor y curioso por naturaleza. Dedica su tiempo libre a escribir artículos para Fisicalab y a ayudar a Link a salvar Hyrule.

Fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
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W=F‚Üí‚čÖ‚ąÜr‚Üí=F‚čÖ‚ąÜr‚čÖcos‚Ā°Ōē=F‚čÖ‚ąÜs‚čÖcos‚Ā°Ōē

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