Enunciado

dificultad

Determinar la fuerza el√©ctrica que sufre una carga q1=2mC situada en el vac√≠o en el punto (3,-2,4), al situar otra carga q2=-5 ¬ĶC en el punto (2,-4,2).


Solución

Datos
q1=2 mC = 2 · 10-3 C
p1=(3,-2,4)
q2=-5 ¬ĶC = -5¬∑ 10-6 C 
p2=(2,-4,2)
K = 9¬∑109 N¬∑m2/C2

F2,1?

Resolución

En el ejercicio se nos solicita la fuerza eléctrica que sufre q1 por la presencia de otra carga q2. A esta fuerza la llamaremos F2,1. Para calcularla, basta con aplicar la expresión de la ley de Coulomb, la cual establece que:

F→2,1=K·q1·q2r2·u→r

Conocemos el valor de q1 y q2, y como ambas cargas se encuentran en el vac√≠o, tambi√©n sabemos el valor de K = 9¬∑109 N¬∑m2/C2. Lo √ļnico que desconocemos es el valor de r y u‚Üír. r es el m√≥dulo del vector r‚Üí, es decir, del vector que va desde la carga que ejerce la fuerza hasta la carga que la sufre, y u‚Üír es el vector unitario de dicho vector. Por tanto, vamos a proceder a calcular cada uno de ellos.

Aplicando la definición de vector (punto extremo menos punto origen), y sabiendo que el vector va desde la carga q2 (la que ejerce la fuerza) hasta la carga q1 (la que la sufre) obtenemos que:

r→ = (3,-2,4) - (2,-4,2) ⇒r→ = (1,2,2) m

Aplicando la definición del módulo de un vector, obtenemos que r vale:

r=12+22+22 ⇒r=3 m

Por √ļltimo, aplicando la definici√≥n de vector unitario, obtenemos que u‚Üír es:

u‚Üír=r‚Üír‚áíu‚Üír=(13,23,23)

Una vez que disponemos de toda la información, ya podemos calcular la fuerza eléctrica que nos solicitan:

F→2,1=K·q1·q2r2·u→r ⇒F→2,1=9·109·2·10-3·-5·10-632·(13,23,23) ⇒F→2,1=(-103,-203,-203) N

Ficha de fórmulas

Estas son las principales f√≥rmulas que debes conocer para resolver este ejercicio. Si no tienes claro su significado, te recomendamos que consultes la teor√≠a de los apartados relacionados. Adem√°s, en ellos encontrar√°s, bajo la pesta√Īa F√≥rmulas, los c√≥digos que te permitir√°n integrar estas f√≥rmulas en programas externos como por ejemplo Word o Mathematica.

Fórmulas
Apartados relacionados
F=K·Q·qr2·ur