El lanzamiento horizontal es un ejemplo de composición de movimientos en dos dimensiones: un m.r.u. en el eje horizontal y un m.r.u.a. en el vertical. En este apartado veremos:

¿Estás preparado?

Concepto y representación

El lanzamiento horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura. En la siguiente figura puedes ver una representación de la situación:

Descripción del tiro horizontal

El lanzamiento horizontal resulta de la composición de un movimiento rectilíneo uniforme (mru horizontal) y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado de caída libre (mrua vertical).

Ecuaciones

Las ecuaciones del lanzamiento horizontal son:

  • Las ecuaciones del m.r.u. para el eje x

    x=x0+vx·t

  • Las ecuaciones del m.r.u.a. para el eje y

    vy=v0y+ay·t

    y=y0+v0y·t+12·ay·t2

Dado que, como dijimos anteriormente, la velocidad forma un ángulo α con la horizontal, las componentes x e y se determinan recurriendo a las relaciones trigonométricas más habituales:

Descomposición del vector velocidad

Finalmente, teniendo en cuenta lo anterior, que y0 = H , x0 = 0, y que ay = -g , podemos reescribir las fórmulas tal y como quedan recogidas en la siguiente tabla. Estas son las expresiones finales para el cálculo de las magnitudes cinemáticas en el lanzamiento horizontal:

  Posición (m) Velocidad (m/s) Aceleración (m/s2)
Eje Horizontal x=x0+vt vx=v0x=cte ax=0
Eje Vertical y=H-12gt2 vy=-gt ay=-g

Experimenta y Aprende
 

Datos
g = 9.8 m/s2 |   |   |  
 
 
 
 
 
 

Lanzamiento horizontal

La bola azul de la figura representa un cuerpo suspendido sobre el suelo. Puedes arrastrarlo hasta la altura inicial H que desees y seleccionar la velocidad inicial (v0) con la que se lanzará horizontalmente. La línea gris representa la trayectoria que describirá con los valores que le has proporcionado.

A continuación pulsa el botón Play. Desliza el tiempo y observa como se calcula su posición (x e y) y su velocidad (vx e vy) en cada instante de su descenso hacia el suelo.

Comprueba como la proyección del cuerpo en el eje y (verde) describe un movimiento de caída libre y en el eje x (rojo) describe un movimiento rectilíneo uniforme.

Ecuación de posición y de trayectoria en el lanzamiento horizontal

La ecuación de posición de un cuerpo nos sirve para saber en qué punto se encuentra en cada instante de tiempo. En el caso de un cuerpo que se desplaza en dos dimensiones, recuerda que, de forma genérica, viene descrita por:

rt=xti+ytj

Sustituyendo la expresiones anteriores de la posición en el eje horizontal ( m.r.u. ) y en el eje vertical ( m.r.u.a. ) en la ecuación de posición genérica, podemos llegar a la expresión de la ecuación de posición para el lanzamiento horizontal.

La ecuación de posición del lanzamiento horizontal viene dada por:

r=(x0+vt)·i+(y0-12·g·t2)·j

Por otro lado, para saber qué trayectoria sigue el cuerpo, es decir, su ecuación de trayectoria, podemos combinar las ecuaciones anteriores para eliminar t, quedando:

y=y0-12·v02·g·x2=y0-k·x2 

Donde k=12·v02·g  es una constante a lo largo de la trayectoria.

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Altura inicial en lanzamiento horizontal

dificultad

¿A qué altura debes situar un cañón capaz de lanzar proyectiles a una velocidad inicial de 230 km/h en el eje horizontal si quieres que caigan a una distancia de 250 m de la vertical en la que se produce el lanzamiento?

El tenis y el lanzamiento horizontal

dificultad

Una pelota de tenis situada a 2 metros de altura es golpeada por un jugador con su raqueta. La pelota sale despedida horizontalmente con una velocidad de 30 m/s. Responde a las siguientes preguntas:

a) ¿Cuanto tiempo tarda la pelota en llegar al suelo?
b) ¿Qué ángulo forma el vector velocidad con el eje X en el momento que alcanza el suelo?
c) Si, antes del golpe, la pelota se encuentra a 5 metros de la red ¿A qué altura pasa la pelota sobre la red?

Lanzamiento horizontal de bola rodante

dificultad

Una pelota de golf rueda con velocidad constante sobre la superficie de una mesa situada a 2.5 m de altura sobre el suelo. Al llegar al borde cae describiendo un lanzamiento horizontal de forma que a los 0.4 s se encuentra separada horizontalmente de la mesa una distancia de 1 metro. Determinar:

a) ¿A que velocidad constante rodaba la pelota sobre la mesa?
b) ¿Sabrías determinar a que distancia se encontrará horizontalmente la pelota cuando impacte contra el suelo?
c) ¿Cuál es la distancia de la pelota con respecto al suelo a los 0.4 s? 

Distancia inicial en lanzamiento horizontal

dificultad

Se ha declarado la cuarentena en un crucero de pasajeros debido a una intoxicación. Para ofrecer ayuda, la cruz roja envía un helicóptero con una caja llena de medicamentos. Dado que los tripulantes del helicóptero no deben acceder al barco, se decide lanzar el paquete sobre una colchoneta situada en el mismo.

Suponiendo que el crucero viaja a 72 km / h y que el helicóptero viaja en la misma dirección a 108 km / h y a una altura de 40 m, ¿A qué distancia horizontal del barco se deberá dejar caer el paquete? ¿Y si viajaran al encuentro el uno del otro, en sentidos contrarios? 

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado Lanzamiento Horizontal. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

Pulsa sobre el icono   para exportarlas a cualquier programa externo compatible.

Ecuación de posición en movimiento rectilíneo uniforme -eje x

x=x0+vt

Ecuación de posición en caída libre

y=H-12gt2

Ecuación de velocidad en caída libre

v=-gt

Ecuación de aceleración en la superficie terrestre

a=-g

Ecuación de aceleración en movimiento rectilíneo uniforme

a=0

Ecuación de velocidad en el movimiento rectilíneo uniforme

v=v0=cte

Ficha de apartados relacionados

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