La aproximación paraxial se suele utilizar en el análisis de sistemas ópticos para simplificar las expresiones obtenidas y trabajar con mayor comodidad.

Los rayos de luz se encuentran en la zona paraxial cuando forman ángulos pequeños (α ≤ 10º ó α ≤ 0.1745 rad) con el eje óptico. Estos ángulos, expresados en radianes, cumplen que:

sinαtanααcosα1

Así pues, los rayos paraxiales son los más próximos al eje óptico.

Observa que cuando hacemos cálculos en la zona paraxial el error cometido es pequeño.

Experimenta y Aprende
α (radianes):   rad
α (grados):  º
Zona paraxial:  
 
sin(α) =  
tan(α) =  
cos(α) =  
 
εa =  
εa =  
εa =  
 
εr =   %
εr =   %
εr =   %
Error cometido en aproximación paraxial

Modifica el ángulo α considerado con el deslizador de arriba y observa como cambian los distintos valores de la tabla.

En las dos últimas filas aparecen los errores absolutos εa y relativos εr asociados a los errores cometidos al hacer la aproximación paraxial en el caso del seno ( sen(α)=α ), la tangente ( tan(α)=α ) y el coseno ( cos(α)=1 ) respectivamente.

Cuando un sistema óptico utiliza la aproximación paraxial, decimos que "trabaja en la zona paraxial". Gracias a esta aproximación podemos calcular la fórmula fundamental de los dioptrios esféricos y la de de los espejos esféricos de manera sencilla.

Diagrama de rayos en los que se muestra el concepto de aproximación paraxial

Aproximación Paraxial

Los rayos paraxiales son aquellos más próximos al eje óptico. Así, cuando los rayos se encuentran en dicha zona, la distancia entre O y la proyección de R sobre el eje (R2) se considera despreciable frente s y s'. De esta manera, podemos decir que αtanαhs;βtanβhs', quedando relacionandos los ángulos α y β con las distancias s y s'.

Se conoce como óptica gaussiana a la óptica geométrica que describe los sistemas ópticos a partir de la aproximación paraxial. Se hace así honor a Carl Friedrich Gauss, quien, en 1841, estableció la ecuación fundamental del dioptrio esférico utilizando estas aproximaciones.

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