La lupa, también llamada microscopio simple, es un instrumento óptico que consiste en una lente convergente con una montura adecuada al fin para el que se utilizará. Su objetivo es que quién la use obtenga una visión ampliada de un objeto pequeño. Vamos a ver la lupa desde el punto de vista de la óptica geométrica, a través de los siguientes puntos:

La Lupa

La invención de la lupa es atribuida al monje franciscano Roger Bacon, en 1266. En la actualidad existen distintos tipos de lupa, adaptadas al uso que se les vaya a dar, desde las clásicas con montura circular a las lupas eléctricas

¿Ampliamos conocimientos?

Funcionamiento

El ojo humano es la base del proceso de visión. Como hemos visto, este percibe los objetos proyectando su imagen sobre la retina.

Ángulo subtendido por un objeto en la retina

Un objeto de altura y situado a una distancia s del ojo forma sobre la retina una imagen cuyo tamaño en la misma depende del ángulo α subtenido por el propio objeto.

A partir de la imagen anterior, podemos intuir que si queremos aumentar el nivel de detalle con que percibimos un objeto, debemos aumentar el ángulo α, para que la superficie de la imagen sobre la retina sea mayor. Podemos conseguir esto disminuyendo la distancia s. Sin embargo existe un límite natural impuesto a dicha distancia, el punto próximo, a una distancia xp.

El nivel máximo de detalle que podemos obtener de manera natural al observar un objeto vendría limitado, en aproximación paraxial, por un ángulo visual αi tal que:

tanαiαi=yxp

Lo que hace la lupa es, precisamente, aumentar ese ángulo. ¿Adivinas cómo? Recuerda que una lupa no es más que una lente convergente. Como pudiste observar aquí, las lentes convergentes, como por ejemplo, la biconvexa, son capaces de crear imágenes virtuales, derechas y ampliadas del objeto en cuestión, cuando este se sitúan entre el foco y la propia lente.

Si pegas tu ojo a una lente convergente y situas el objeto a una distancia de la lente igual a su distancia focal, puedes obtener una imagen ampliada cuyo ángulo subtendido en la retina αF viene dado por:

tanαfαf=yf'

Funcionamiento de la lupa

En la imagen puedes observar como se comporta una lupa en el caso límite en el que el objeto se sitúe sobre el foco de la misma. La imagen del mismo se sitúa en el infinito ( s'=- ). De esta manera el ojo percibirá un objeto mayor (al ser mayor el ángulo subtendido en la retina). Además, al recibir los rayos paralelos, el ojo no se fatiga al ser innecesaria la acomodación del cristalino.

Finalmente, observa que, para que αf > αi , se debe cumplir que f' < xp. Para cuantificar todas estas cuestiones de manera formal utilizamos el aumento angular o poder amplificador de la lupa.

Aumento angular

En general, decimos que el aumento angular que produce un instrumento óptico para el observador es el cociente entre el ángulo que ocupa en el campo de visión la imagen observada a través del instrumento y la imagen observada sin el instrumento óptico. Así para el caso de la lupa concretamos de la siguiente manera:

El poder amplificador o aumento angular de una lupa es la relación entre αf , y αi de modo que:

Aa=αfαi=0.25f'

Donde:

  • Aa : Poder amplificador o aumento angular de la lupa. En ocasiones también se denota por Mα. Se trata de una magnitud adimensional
  • αi : Se trata del ángulo subtendido con el eje óptico cuando el ojo observa directamente el objeto, sin lupa, y este se sitúa en el punto próximo a una distancia sp. Se suele considerar xp = 25 cm = 0.25 m, con lo que, siendo y la altura del objeto observado queda en aproximación paraxial αi = y/0.25 . Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián (rad)
  • αf : Se trata del ángulo subtendido con el eje óptico cuando el ojo observa la imagen del objeto a través de la lupa. El objeto debe estar situado a una distancia igual a la distancia focal objeto f de la lupa. Su valor, como se indicó anteriormente, viene dado por αf=y/f'. Su unidad de medida en el S.I. es el radián (rad)
  • f' : Distancia focal imagen de la lente. Su unidad de medida en el S.I. es el metro (m)

Nota: En ocasiones es posible que veas escrita la expresión anterior como Aa=αfαi=0.25f. Esta segunda forma asume el segundo criterios de signos presentado según el cual la distancia focal objeto de una lente es positiva cuando el objeto está delante de la lente, con lo que el resultado final no varía.

No debes confundir el aumento angular con el aumento lateral, estudiado para lentes, dioptrios y espejos. El aumento angular es una relación entre ángulos (αfi) y el transversal entre tamaños (y'/y).

Observa que un aumento angular de 20 no incrementa 20 veces un objeto sino que nos permite verlo 20 veces más cerca (como si la distancia al objeto, en lugar de ser x, fuese x/20).

En general usaremos uno u otro aumento según el caso concreto estudiado. Así, al ser la lupa una lente, su aumento lateral vendría dado por AL = s'/s, que en la disposición de la última imagen de arriba sería infinito, ya que la imagen virtual está en el infinito. Esto no significa que el objeto se vea infinitamente grande bajo la lupa. Sencillamente, cuando analizamos una lupa en esta situación, el aumento angular es útil y el transversal no.

Ficha de ejercicios resueltos

Aquí puedes poner a prueba lo que has aprendido en este apartado.

Distancia objeto a lupa y poder amplificador

dificultad

Si cuentas con una lupa cuya distancia focal es de 5 cm, ¿a que distancia de la misma tienes que situar un pequeño texto para poder observarlo a un tamaño 3 veces mayor?¿Cuál es el poder amplificador de la lupa?

Ficha de fórmulas

Aquí tienes un completo formulario del apartado La Lupa. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel.

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Aumento angular lupa

Aa=αfαi=0.25f'

Ficha de apartados relacionados

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