Un cuerpo realiza un movimiento circular uniforme (m.c.u.) cuando su trayectoria es una circunferencia y su velocidad angular es constante. En este apartado vamos a estudiar:
- Las fórmulas que corresponden con este tipo de movimiento
- La relación que guardan las magnitudes lineales con las magnitudes angulares
- El concepto de periodo y de frecuencia en el m.c.u.
- Cómo deducir las ecuaciones del m.c.u.
Ecuaciones del M.C.U.
Las ecuaciones del movimiento circular uniforme son las siguientes:
Donde:
- , : Posición angular del cuerpo en el instante estudiado y posición angular del cuerpo en el instante inicial respectivamente. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián (rad)
- : Velocidad angular del cuerpo. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo (rad/s)
- : Aceleración angular. Su unidad de medida en el Sistema Internacional (S.I.) es el radián por segundo al cuadrado (rad/s2)
Relación entre Magnitudes Angulares y Lineales
Podemos relacionar las magnitudes angulares y lineales en los movimientos circulares a través del radio R.
| Magnitud Lineal | Relación | Magnitud Angular |
|---|---|---|
| espacio recorrido (s) | φ | |
| velocidad lineal (v) | ω | |
| aceleración tangencial (at) | α | |
| aceleración normal (an) | - |
Período y Frecuencia en el M.C.U.
El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es un movimiento periódico, es decir, se repite cada cierto tiempo con iguales características. Esto nos permite definir las siguientes magnitudes:
-
Período: Se trata del tiempo que tarda el cuerpo en dar una vuelta completa. Se representa por T y se mide en segundos (s). Su expresión viene dada por:
- Frecuencia: Se trata del número de vueltas que el cuerpo da en cada segundo. Se representa por f y se mide en la inversa del segundo (s-1) , que también se denomina hercio (Hz). Su expresión viene dada por:
La frecuencia es la inversa del período. Relacionando frecuencia, período y velocidad angular mediante las expresiones anteriores, por tanto, nos queda:
Finalmente recuerda que la relación entre la velocidad angular y la velocidad lineal nos permite escribir la última de nuestras expresiones que relaciona velocidad angular, velocidad lineal, período, frecuencia y radio en el movimiento circular uniforme (m.c.u.):
No olvides que el concepto de frecuencia y de período sólo tiene sentido en los movimientos periódicos, así, en el movimiento circular uniformemente acelerado, por ejemplo, no tiene sentido hablar de frecuencia o de período.
Deducción de Ecuaciones del M.C.U.
Para obtener las ecuaciones del movimiento circular uniforme (m.c.u.) procedemos de forma similar a como lo hacíamos con el movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.), pero considerando magnitudes angulares, en lugar de lineales. Tendremos en cuenta las siguientes propiedades:
- La aceleración angular es cero ()
- Por otro lado esto implica que la velocidad angular media e instantánea del movimiento tienen el mismo valor en todo momento
Con esas restricciones nos queda: