Un paseo en tren

Estamos ante un movimiento circular uniforme ya que la trayectoria es una circunferencia y la velocidad no cambia a lo largo del movimiento.

Cuestión a)

Datos

R = 4 m
T = 10 s

Resolución

Para calcular la velocidad angular, utilizaremos la siguiente expresión:

$$\begin{gathered} \omega =\frac{2·\pi }{T}\Rightarrow \\ \omega =\frac{6.28 rad}{10 s}\Rightarrow \\ \boxed{\omega =0.628 \raisebox{1ex}{$rad$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.} \end{gathered}$$

Y la velocidad lineal es:

$$\begin{gathered} v=\omega ·R\Rightarrow \\ v=0.628 \raisebox{1ex}{$rad$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.·2 m\Rightarrow \\ \boxed{v=1.26 \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s$}\right.} \end{gathered}$$

Cuestión b)

Datos

ω = 0.628 m
t = 2 min = 120 s
R = 2 m
φ₀ = 0 rad (Suponemos que el ángulo inicial es 0 rad).
s₀ = 0 m (Suponemos que el espacio recorrido inicial es 0 m)

Resolución

Para calcular el ángulo recorrido:

$$\begin{gathered} \phi ={\phi }_0+\omega ·t \Rightarrow \\ \phi =0 rad+0.628 \raisebox{1ex}{$rad$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\cancel{s}$}\right.·120 \cancel{s} \Rightarrow \\ \boxed{\phi = 75.36 rad} \end{gathered}$$

y el espacio recorrido:

$$s=\phi ·R \Rightarrow \boxed{ s=75.36 rad·2 m =150.72 m}$$

Cuestión c)

Dado que nos encontramos ante un m.c.u. los valores de las aceleraciones que podemos calcular en este tipo de movimiento son:

$${\displaystyle \boxed{\alpha =0 {\displaystyle \raisebox{1ex}{$rad$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s^2$}\right.}} ⋮\boxed{a_n=\frac{v^2}{R}={\omega }^2·R = 0.7887 m/s^2}⋮\boxed{ a_t=0 {\displaystyle \raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s^2$}\right.}}}$$